24 results
Search Results
Now showing 1 - 10 of 24
Master Thesis Cauchy Tipi Başlangıç Değer Problemlerinin Banach Uzaylarında Çözümü(2014) Abbas, Usman Yakubu; Yüksel, UğurBeş bölümden oluşan bu tezde ilk bölüm giriş için ayrıldı. İkinci bölüm sırasıyla klasik anlamda ve Sobolev anlamında kompleks kısmi türevlere, genelleştirilmiş analitik fonksiyonlara ve iç kestirimlere ayrıldı. Ayrıca holomorf fonksiyonlar için bir iç kestirim supremum normunda elde edildi. Üçüncü bölümde önce Banach uzayları skalaları tanıtıldı. Sonra Cauchy tipinde baş-langıç değer problemlerinin çözümlerinin varlık ve tekliği için soyut Cauchy-Kova-levskaya teoremi eş uzaylar metodu yardımıyla kanıtlandı. Dördüncü bölümde Son ve Tutschke ST1 tarafından Cauchy-Riemann sistemini sağ-layan bilinmeyen iki tane reel-değerli fonksiyon için tanımlanan, birinci basamaktan iki lineer kısmi türevli denklemin oluşturduğu sisteme ilişkin başlangıç değer problemleri ele alındı. Bu problemler önce kompleks formda yazıldı. Daha sonra karşılık gelen problemin çözümü soyut Cauchy-Kovalevskaya teoremi yardımıyla holomorf fonksiyonlar uzayında elde edildi. Son bölümde N.Q. Hung H tarafından quaterniyon analizinde genelleştirilmiş regüler fonksiyonlar için tanımlanan birinci basamaktan bir evrim denklemine ilişkin başlangıç değer problemi incelendi. Hung bu probleme ilişkin diferansiyel operatörlerün eş olabilmesi için sadece yeter olan koşulları kanıtladı. Biz söz konusu operatörlerin eş olması için sadece yeter olan değil aynı zamanda gerek olan koşulları da kanıtladık AY. Bundan başka söz konusu makalede iç kestirim hesaplanırken yapılan hatayı da düzelttik.Master Thesis Permutable Altgruplu Bir Grubun Çözülebilirliği Üzerine(2016) Mohammed, Ola; Betin, Cansuİki çözülebilir grubun çarpımının çözülebililir olmayabileceği bilinmektedir. Bu tezde, V. S. Monakhov'un makalesine dayanarak $G=AB$ tipindeki sonlu grubun çözülebilirliği çalışılmıştır. Bir $G$ grubunun nilpotent ve öz-normalleyen bir altgrubu var ise, bu altgruba $G$'nin Carter altgrubu denir. $G$ grubunun süperçözülebilir bir $H$ altgrubuna $H \leq H_1 < T \leq G$ iken $|T:H_1|$ asal değildir koşulunu sağlıyor ise $G$'nin Gashutz altgrubu denir. Monakhov, Kegel-Weiland ve Kazarin'nin sonuçlarını kullanarak gösteriyor ki eğer $A$'nın her Carter altgrubu, $B$'nin her Carter altgrubu ile degişmeli ise $G=AB$ çözülebilirdir. Ayrica $G=AB$'nin çözülebilirliğini $A$'nın her Carter altgrubunun tekil mertebeli ve $B$'nin her Gashutz altgrubu ile değişmeli olmasi koşulu altında da vermektedir. Bunun yanı sıra, okuyucuya kolaylık sağlaması için tezde kullanılan Carter altgruplarının özellikleri Roger W. Carter'ın ``On nilpotent self-normalizing subgroups of soluble groups'' adlı makalesinden ispatları açıklanarak verilmiştir.Master Thesis Üçlü Lineer Olmayan Schrödinger Denklemi için Yapı Koruyan Sayısal Yöntemler(2016) Ertuğ, Sevim; Aydın, AyhanBirleşik N denklemli lineer olmayan Schrödinger (N--CNLS) denklemi fizik, optik, kuantum mekaniği ve akışkanlar dinamiği gibi birçok alanda sıklıkla kullanılan önemli matematiksel modellerden biridir. Son yıllarda lineer olmayan Schrödinger (NLS) denklemi ve ikili lineer olmayan Schrödinger (2-CNLS) denklemi için yapılmış çok sayıda çalışma varken, üçlü lineer olmayan Schrödinger (3-CNLS) denklem sistemi için yapılan sayısal çalışma sayısı oldukça azdır. Bu denklem sistemlerinin kütle korunumu ve enerji korunumu gibi bazı fiziksel (ya da geometrik) korunum özellikleri vardir. Standard sayısal yöntemler bu tür korunumları korumamakta ve korunum sayısal çözümde bozulmaktadır. Son yıllarda bu tip özellikleri koruyan sayısal yöntemler geliştirme çalışmalarına ilgi araştırmacılar arasında hızla artmaktadır. Bu tezin amacı, üçlü lineer olmayan Schrödinger (3-CNLS) denkleminin bir veya birden fazla fiziksel (ya da geometrik) özelliğini koruyan sayısal yöntemler geliştirmektir. 3-CNLS denkleminin enerji ve kütle olmak üzere iki korunum özelliği elde edilmiştir. Daha sonra, periyodik ve homojen sınır şartları gibi uygun sınır şartları altında, bu korunumların ayrık hallerini koruyan üç tane sayısal yöntem geliştirilmiştir. İlk olarak, Ortalama Vektör Alanı (AVF) olarak bilinen bir yöntem kullanılarak, enerji koruyan sayısal yöntem tasarlanmıştır. Daha sonra denklemin kütlesini koruyan iki adımlı (ya da üç basamaklı) bir sayısal yöntem tasarlanmıştır. Son olarak, denklemin hem kütle hem de enerjisini koruyan bir adımlı (ya da iki basamaklı) sayısal yöntem tasarlanmıştır. Tasarlanan sayısal yöntemlerin doğrusal kararlılık, doğruluk ve yakınsaklık analizleri yapılmıştır. Enerji ve kütle koruyan sayısal yöntemlerin dağılım özellikleri incelenmiştir. Sayısal yöntemlerin etkinliğini ve yapı koruma özelliklerini doğrulamak için bir çok sayısal uygulamalar yapılmıştır. Sayısal sonuçlar uzun zaman aralığında her üç sayısal yöntemin de denklemin periyodik, bir soliton ve çarpışan soliton çözümlerinin de çok iyi sonuçlar verdiğini göstermektedir.Master Thesis Doğrusal Olmayan Black-scholes Denklemi için Üstel Sonlu Fark Yöntemi(2017) Omar, Fathıa; Aksoy, Ümit; Aydın, AyhanBu tezde, likit olmayan bir piyasada ortaya çıkan doğrusal olmayan Black-Scholes denklemi için üstel sonlu fark yöntemi çalışılmıştır. 1. Bölüm opsiyon fiyatlandırması problemi terminolojisi, temel tanımlar ve literatür taramasına ayrılmıştır. 2. Bölümde Black-Scholes modeli ve Black-Scholes denklemi için sonlu fark yöntemleri gözden geçirilmiştir. 3. Bölümde doğrusal olmayan Black-Scholes denklemi için açık sonlu fark yöntemi, monotonluk, kararlılık ve tutarlılık sonuçları ile birlikte çalışılmıştır. 4. Bölümde doğrusal ve doğrusal olmayan Black-Scholes denklemleri için üstel sonlu fark yöntemi uygulanmıştır. Ayrıca, yöntemin tutarlılığı ve yakınsaklığı araştırılmıştır. Teorik sonuçları doğrulamak için sayısal örnekler verilmiştir. Sayısal sonuçlar, üstel sonlu fark yönteminin açık sonlu fark yönteminden daha iyi performans sergilediğini göstermiştir. 5. Bölüm sonuç kısmına ayrılmıştır.Master Thesis Kummer Tipi Olasılık Dağılımları için Stieltjes Sınıfları(2018) Khalleefah, Mohammed Ahmed Saad; Ostrovska, Sofıya; Turan, MehmetBir olasılık dağılımının momentleri yardımıyla tek olarak elde edilip edilemeyeciğini konu alan moment problemi Olasılık Teorisinin klasik problemlerinden biridir. Bu problem ilk olarak XIX. yüzyılda ele alınmış ve günümüzde de matematik ve uygulama alanlarındaki araştırmacılar tarafından yoğun bir şekilde çalışılmaktadır. Son yıllarda aynı moment dizisine sahip farklı olasılık dağılımları ailelerini bulmak popülarite kazanmış ve bu alanda çok sayıda makale yayımlanmıştır. Bu ailelerin özel sınıfı olan Stieljes sınıfı yoğun bir çalışma alanıdır. Bu tezde dönüşüm metodları konusunda arka plan bilgisinden sonra, moment problemi hakkında hem klasik hem de güncel sonuçlar sunulmuştur. İnceleme şunları içermektedir: moment probleminin genel açıklaması, moment belirlilik/belirsizlik durumları için kontrol edilebilir kriterler listesi ve olasılık yoğunlukları için bazı Stieltjes sınıfları oluşturma yöntemleri. Bütün kavramlar ve sonuçlar örneklerle gösterilmiştir. Ayrıca, son zamanlarda tanıtılan kuvvet Lindley dağılımı çalışılmış ve kuvvet Lindley yoğunluğu için yeni Stieltjes sınıfları oluşturulmuştur.Master Thesis Hamilton Sistemler için Ortalama Vektör Alanı Metodu(2021) Sabawe, Bahaa Ahmed Khalaf; Aydın, AyhanBu tez çalışmasında Hamilton tipindeki başlangıç değer problemlerinin sayısal çözümü için enerji koruyan yöntemler ortaya konulmuş ve analiz edilmiştir. Özel olarak, enerji koruyan yöntemler olarak bilinen ortalama vektör alanı (AVF) ve bölmeli AVF (PAVF) yöntemleri kullanılmıştır. Bunlara ek olarak enerji koruyan birleşim (PAVF-C) yöntemi ve toplam (PAVF-P) yöntemleri kullanılmıştır. Bu tez çalışmasında bahsi geçen enerji koruyan yöntemlerin performanlarını ölçmek için Zakharov sistemi ele alınmıştır. Bu tez ile ilk olarak Zakharov sistemi için enerji koruyan AVF, PAVF, PAVF-C ve PAVF-P yöntemleri oluşturulmuştur. Zakharov sisteminin sayısal çözümünde linear kapalı yöntemler oluşları sebebiyle PAVF ve PAVF-C yöntemlerinin, AVF yöntemine göre kayda değer daha az sürede souç verdiği gösterilmiştir. Ayrıca, PAVF metodunun AVF metodunun aksine Zakharov sisteminin kütle korunumunu da koruduğu gösterilmiştir.Master Thesis Zaman skalasında interpolasyon(2022) Jaddoa, Najlaa Abd Zaıd Jaddoa; Adıgüzel, Rezan Sevinik; Erhan, İnciBu tezde, zaman skalasında interpolasyon konusunu inceledik. Keyfi bir zaman skalası üzerinde, Lagrange, sigma-Lagrange, Hermite, sigma-Hermite, Newton ve sigma-Newton polinomlarını tanımladık. Bölünen ve sigma-bölünen farkları tanımlayarak, verilen bir veri kümesi için, Hermite polinomunu kolay yoldan elde etmek amacıyla bölünen farklar tablosu oluşturduk. Verilen bir veri kümesini, zaman skalasının yapısına bağlı olarak polinom olmayabilen fonksiyonlar olan sigma-polinomları ile temsil etmek (interpole etmek) alışılmadık bir yöntemdir. Bu şekilde, zaman skalasında interpolasyon için farklı bir bakış açısı sunmaktayız. Çeşitli zaman skalalarında birçok örnek inceledik. Bu örnekler Matlab ile elde edilen sayısal hesaplamalar ve ilgili grafikler ile desteklenmiştir.Master Thesis Caesar Yarışmasına Katılan İkinci Tur Aday Algoritmaların İstatistiksel Rastgelelik Testleri(2016) Özdemir, Betül Aşkın; Sulak, FatihSimetrik anahtarlı şifreleme çalışmalarını geliştirmek için NIST ve IACR tarafından birçok yarışma düzenlenmiştir. Son zamanlarda kimlik denetimini sağlayan şifrelemenin önemi hızlı bir şekilde artmaktadır çünkü bütünlüğün, gizliliğin ve kimlik denetiminin aynı anda sağlanmasına ihtiyaç vardır. Bu tür güvenliğe ihtiyaç duyulmasından dolayı, Ocak 2013'te Erken Simetrik Kripto Çalıştayında CAESAR Yarışması duyurulmuştur. Bu yarışma IACR tarafından yürütülmektedir ve final algoritmalarını bu araştırma grubu seçecektir. Yarışma boyunca her turun sonunda birtakım algoritmalar elenecektir. Sonuç olarak, algoritmaların analizi CAESAR Yarışması için çok önemlidir. Bu amaçla, biz yarışma devam ettiği sürece AEGIS, Ascon, Joltik, MORUS, Pi-Cipher and Tiaoxin adlı algoritmalara istatistiksel rastgelelik testlerini uyguluyoruz. Bu tezde, biz istatistiksel rastgelelik testlerini kullanarak CAESAR Yarışması algoritmalarının analizine odaklandık ve algoritmaların istatistiksel rastgelelik testlerine göre hangi tur sayısına kadar rastgele davrandıklarını gözlemledik.Master Thesis Bir Yüzey Üzerindeki Hatcher-thurston Kompleksi(2016) Ashıba, Sumıa Alı Saleh; Ozan, Ferihe AtalanBu tezde, kompakt, bağlantılı, yönlendirilebilen cins sayısı $g \geq 1$ olan bir yüzey için E. Irmak ve M. Korkmaz'ın Hatcher-Thurston kompleksinin otomorfizma grubu üzerindeki çalışmalarını inceleyeceğiz. Daha açık olarak, bu otomorfizma grubunun yönlendirilebilen yüzeyin genişletilmiş gönderim sınıf grubunun merkezine bölümüne izomorfik olduğu gerçeği üzerinde çalışılmaktadır. Bu tezin son bölümünde, cins sayısı $g \geq 1$ olan kompakt, bağlantılı, yönlendirilemeyen yüzeyler için Hatcher-Thurston kompleksini ve kesme sistemlerini tanımlayacağız.Master Thesis Poısson Denkleminin Sonlu Elemanlar Çözümü(2019) Mohammed, Taha Yousıf Mohammed; Eid, RajehBu tez çalışmasında Sonlu elemanlar yöntemi (FEM) iki boyutlu (2D) poisson denklemini çözmek için uygulanmıştır.([8]). Algoritmamızı oluşturmak için şekil fonksiyonu kullandık. Bu çalışmada kullandığımız şekil fonksiyonları, doğrusal ve ikinci dereceden interpolasyon fonksiyonları olarak seçilmiştir([2],[9]). Doğrusal şekil fonksiyonunu 3 düğümlü üçgen, ve 4 düğümlü dikdörtgen elemanlara uygularken, ikinci dereceden fonksiyon 6 düğümlü üçgen ve dikdörtgen elemanlara uygulanmıştır. Daha sonra incelenen problemin yaklaşık çözümünü hesaplamak için sonlu elemanlar metodunu uyguladık. Çözümün doğruluğunu göstermek için lineer ve kuadratik şekil fonksiyonları kullanılarak sayısal sonuçlar elde edilmiştir. Çözümün verimliliği, Sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak bulunan sonuçların, tam çözümle karşılaştırılarak gözlemlenmiştir.
- «
- 1 (current)
- 2
- 3
- »