6 results
Search Results
Now showing 1 - 6 of 6
Master Thesis Çeşitli Taban Fonksiyonları ile Sanki-spektral Yöntemler ve Kuvantum Mekaniğe Uygulamaları(2017) Wlıe, Saeıda; Erhan, İnciBu çalışmada, sanki-spektral yöntemler ve onların sıradan diferansiyel denklemler ile ilgili özdeğer problemlere uygulamalarını inceledik. Özel olarak, ikinci mertebeden diferansiyel denklemleri ve belirli örnek olarak polinom potansiyelli kuvantum sistemlerin Schrödinger denklemini ele aldık. Kendine es¸ özdeğer problemleri ve polinom potansiyeline sahip parçacıkların Schrödinger denklemini tanıttıktan sonra, Lagrange interpolasyonu ve ortogonal polinomların bazı önemli özelliklerini hatırlattık. Herhangi bir dereceden bir ortogonal polinomun köklerinin bulunmasına yönelik, simetrik tridiagonal matris için özdeğer problemi kullanan bir yöntem sunduk. Hermite, Assosiye Laguerre, Chebyshev ve Legendre polinomlarının köklerinin bulunmasında kullanılan simetrik tridiagonal matrisleri oluşturduk. Bundan sonra, yayınlanmıs¸ makaleleri çalışarak, Hermite ve Assosiye Laguerre polinomları kullanan sanki-spektral formülasyon oluşturduk. Ayrıca, bağımsız değişken üzerinden dönüşüm kullanarak sonsuz aralığı sonlu aralığa dönüştürdük ve Chebyshev ile Legendre polinomları kullanan sanki-spektral formülasyon elde ettik. Özel örnek olarak, yukarıda bahsedilen dört tür ortogonal polinomları kullanan sanki-spektral yöntemleri, polinom potansiyeline sahip kuvantum sistemlerin Schrödinger denklemini çözmek için uyguladık. Elde ettiğimiz sayısal sonuçları, başka yazarlar tarafından yayınlanan sayısal sonuçlarla karşılaştırdık ve kendi yöntemimizin yeterliliği ile ilgili yorumlarda bulunduk.Master Thesis Zaman Skalasında Dinamik Denklemlerin Sayısal Çözümleri(2021) Sulaıman, Sarah; Erhan, İnciBu tezin amacı, zaman skalasında dinamik denklemler için bazı sayısal yöntemleri ¨ incelemektir. Bu nedenle, keyfi zaman skalası için Euler yöntemi ve ikinci mertebe- ¨ den Taylor serisi yöntemi analiz edilmiş¸ ve açıklanmıştır. Her iki yöntem için hata ve ¨ yakınsaklık analizleri de verilmiştir. Trapezoid (Yamuk) kuralı olarak bilinen sayısal yöntem, ikinci mertebeden Taylor serisi yönteminden elde edilmiştir. Her iki yöntem, birinci ve ikinci mertebeden dinamik denklemler için başlangıç değer problemlerine uygulanmıştır. Örneklerin parametreler içermesi sayesinde, başlangıç¸ değer problemlerinin çeşitli zaman skalalarında ve farklı başlangıç¸ değerleri verilerek incelenebilmesi olanağı vardır. Sayısal sonuçlar Matlab kullanılarak hesaplanmıştır ve ilgili yaklaşık ve tam çözümler, hem değerleri tablolanarak, hem de grafikleri çizilerek karşılaştırılmıştır. Son olarak, incelenen yöntemlerle ilgili sonuçlar ve bazı ek yorumlar verilmiştir.Master Thesis B-metrik Uzaylarında Sabit Nokta Teoremleri(2015) Isawı, Hıba Tareq Husseın; Erhan, İnci; Karapınar, ErdalBu tezde b-metrik uzayında tanımlı çeşitli büzülme dönüşümlerinin sabit noktaları ile ilgili bazı yeni sonuçlar biraraya getirilmiştir. b-metrik uzayları, metrik uzayların bir genellemesidir ve bu uzaylarda üçgen esşitsizliği, s ≥ 1 bir sabit olmak üzere, d(x,y) ≤ s[d(x,z) + d(z,y)], şeklinde modifiye edilmektedir. Dolayısıyla, metrik uzaylarda var olan tüm sonuçlar, b- metrik uzaylardaki sonuçlardan elde edilebilir. Son yıllarda literatürde b-metrik uzayları ile ilgili çok sayıda çalışma yayınlandı. Bizim amacımız bu çalışmalardan bazılarını tek bir belge olarak toplamak ve derlemektir. Ozel olarak, yardımcı fonksiyonlar aracılığı ile tanımlanan büzülme dönüşümleri için sabit noktaların varlığı ve tekliği ile ilgili teoremler verilmektedir. Birinci bölümde metrik uzayların bazı genellemeleri verilmekte ve Banach büzülme prensibinin bu uzaylardaki versiyonu ifade edilmektedir. Ayrıca bu uzaylara ait örnekler verilmektedir. ˙İkinci bölümde, b-metrik uzaylarında karşılaştırma fonksiyonları aracılığı ile tanımlanan büzülme dönüşümlerinin sabit nokta teoremleri verilmektedir. Bölüm 3'de ise, b-metrik uzaylarında Geraghty tipi büzülme dönüşümleri ele alınmaktadır . Bölüm2 ve Bölüm3'de incelenen büzülme dönüşümleri α-kabullü olarak tanımlanmaktadır. Aslında bu sonuçlar, literatürde var olan teoremleri α-kabullü olacak şekilde düzenlenerek ifade edilmektedir. Bu şekilde, kısmi sıralı uzaylardaki ve standart metrik uzay- lardaki dönüşümlerin ve döngüsel dönüşümlerin, α-kabullü dönüşümlerin sonuçları olarak ifade edilmesi mümkün olur. Dördüncü bölümde kısmi sıralama bağıntısı tanımlanmıs ¸ b-metrik uzaylar için Bölüm 2 ve Bölüm 3'deki teoremler sonuç olarak verilmektedir. α fonksiyonunun özel bir seçimi ile tüm teoremlerin kısmi sıralanmıs ¸ uzaylarda da geçerli olduğu vurgulanmaktadır.Master Thesis Zaman Skalasında Dinamik Denklemlerin Seri Çözümleri(2018) Alusta, Fatma A.abdelmula; Erhan, İnciBu tez çalışmasında, zaman skalasında dinamik denklemler için seri çözüm yöntemini çalıştık. Verilen bir dinamik denklemin çözümü için seri açılımı önerdik ve bu serinin katsayılarını belirlemek için genel bir rekürans bağıntısı elde ettik. Zaman skalası ve dinamik denklemlerin önemi, zaman skalasının, sürekli ve kesikli analizi birleştirmesinde ve dolayısıyla dinamik denklemler de, diferansiyel ve fark denklemlerini kapsamasında kendini belli etmektedir. Bölüm 1'de zaman skalası ve bazı ilgili kavramların tanımları ile birlikte örnekler verdik. Zaman skalasında tanımlı fonksiyonlar için Delta türev ve integral gibi temel analiz kavramlarını Bölüm 2'de verdik. Bu bölümde aynı zamanda bazı elemanter fonksiyonları da tanımladık. Üçüncü bölüm birinci ve daha yüksek mertebeden dinamik denklemlerin temel teorisine adanmıştır. Seri çözüm yöntemi ayrıntılı olarak Bölüm 4'de açıklanmıştır. Bölüm 5'de bu yöntemi, sabit ve değişken katsayılı olmak üzere belirli doğrusal dinamik denklem örneklerine uyguladık. Son olarak, Bölüm 6'da sonuçları tartıştık.Master Thesis Zaman skalasında interpolasyon(2022) Jaddoa, Najlaa Abd Zaıd Jaddoa; Adıgüzel, Rezan Sevinik; Erhan, İnciBu tezde, zaman skalasında interpolasyon konusunu inceledik. Keyfi bir zaman skalası üzerinde, Lagrange, sigma-Lagrange, Hermite, sigma-Hermite, Newton ve sigma-Newton polinomlarını tanımladık. Bölünen ve sigma-bölünen farkları tanımlayarak, verilen bir veri kümesi için, Hermite polinomunu kolay yoldan elde etmek amacıyla bölünen farklar tablosu oluşturduk. Verilen bir veri kümesini, zaman skalasının yapısına bağlı olarak polinom olmayabilen fonksiyonlar olan sigma-polinomları ile temsil etmek (interpole etmek) alışılmadık bir yöntemdir. Bu şekilde, zaman skalasında interpolasyon için farklı bir bakış açısı sunmaktayız. Çeşitli zaman skalalarında birçok örnek inceledik. Bu örnekler Matlab ile elde edilen sayısal hesaplamalar ve ilgili grafikler ile desteklenmiştir.Article Citation - WoS: 146Citation - Scopus: 157On the Solutions of Fractional Differential Equations Via Geraghty Type Hybrid Contractions(Ministry Communications & High Technologies Republic Azerbaijan, 2021) Adiguzel, Rezan Sevinik; Sevinik Adıgüzel, Rezan; Aksoy, Umit; Aksoy, Ümit; Karapinar, Erdal; Karapınar, Erdal; Erhan, Inci M.; Erhan, İnci; Sevinik Adıgüzel, Rezan; Aksoy, Ümit; Karapınar, Erdal; Erhan, İnci; Mathematics; Mathematics; MathematicsThe aim of this article is twofold. Firstly, to study fixed points of mappings on b metric spaces satisfying a general contractive condition called Geraghty type hybrid contraction. Secondly, to apply the theoretical results to the problem of existence and uniqueness of solutions of boundary value problems with integral boundary conditions associated with a certain type of nonlinear fractional differential equations. The conditions for the existence of fixed points for Geraghty type hybrid contractions are determined and several consequences of the main results are deduced. Some examples on boundary value problems for nonlinear fractional differential equations of order 3 < alpha <= 4 are provided, where the existence and uniqueness of solutions are shown by using Geraghty type contractions.
