49 results
Search Results
Now showing 1 - 10 of 49
Article Citation - WoS: 3Citation - Scopus: 4Some Permutations and Complete Permutation Polynomials Over Finite Fields(Tubitak Scientific & Technological Research Council Turkey, 2019) Ongan, Pınar; Temür, Burcu GülmezIn this paper we determine $b\\in F_{q^n}^\\ast$ for which the polynomial $f(x)=x^{s+1}+bx\\in F_{q^n}\\left[x\\right]$ is a permutationpolynomial and determine $b\\in F_{q^n}^\\ast$ for which the polynominal $f(x)=x^{s+1}+bx\\in F_{q^n}\\left[x\\right]$ is a complete permutationpolynomial where $s=\\frac{q^n-1}t,\\;t\\in\\mathbb{Z}^+$ such that $\\left.t\\;\\right|\\;q^n-1$.Master Thesis Permutable Altgruplu Bir Grubun Çözülebilirliği Üzerine(2016) Mohammed, Ola; Betin, Cansuİki çözülebilir grubun çarpımının çözülebililir olmayabileceği bilinmektedir. Bu tezde, V. S. Monakhov'un makalesine dayanarak $G=AB$ tipindeki sonlu grubun çözülebilirliği çalışılmıştır. Bir $G$ grubunun nilpotent ve öz-normalleyen bir altgrubu var ise, bu altgruba $G$'nin Carter altgrubu denir. $G$ grubunun süperçözülebilir bir $H$ altgrubuna $H \leq H_1 < T \leq G$ iken $|T:H_1|$ asal değildir koşulunu sağlıyor ise $G$'nin Gashutz altgrubu denir. Monakhov, Kegel-Weiland ve Kazarin'nin sonuçlarını kullanarak gösteriyor ki eğer $A$'nın her Carter altgrubu, $B$'nin her Carter altgrubu ile degişmeli ise $G=AB$ çözülebilirdir. Ayrica $G=AB$'nin çözülebilirliğini $A$'nın her Carter altgrubunun tekil mertebeli ve $B$'nin her Gashutz altgrubu ile değişmeli olmasi koşulu altında da vermektedir. Bunun yanı sıra, okuyucuya kolaylık sağlaması için tezde kullanılan Carter altgruplarının özellikleri Roger W. Carter'ın ``On nilpotent self-normalizing subgroups of soluble groups'' adlı makalesinden ispatları açıklanarak verilmiştir.Master Thesis Çeşitli Taban Fonksiyonları ile Sanki-spektral Yöntemler ve Kuvantum Mekaniğe Uygulamaları(2017) Wlıe, Saeıda; Erhan, İnciBu çalışmada, sanki-spektral yöntemler ve onların sıradan diferansiyel denklemler ile ilgili özdeğer problemlere uygulamalarını inceledik. Özel olarak, ikinci mertebeden diferansiyel denklemleri ve belirli örnek olarak polinom potansiyelli kuvantum sistemlerin Schrödinger denklemini ele aldık. Kendine es¸ özdeğer problemleri ve polinom potansiyeline sahip parçacıkların Schrödinger denklemini tanıttıktan sonra, Lagrange interpolasyonu ve ortogonal polinomların bazı önemli özelliklerini hatırlattık. Herhangi bir dereceden bir ortogonal polinomun köklerinin bulunmasına yönelik, simetrik tridiagonal matris için özdeğer problemi kullanan bir yöntem sunduk. Hermite, Assosiye Laguerre, Chebyshev ve Legendre polinomlarının köklerinin bulunmasında kullanılan simetrik tridiagonal matrisleri oluşturduk. Bundan sonra, yayınlanmıs¸ makaleleri çalışarak, Hermite ve Assosiye Laguerre polinomları kullanan sanki-spektral formülasyon oluşturduk. Ayrıca, bağımsız değişken üzerinden dönüşüm kullanarak sonsuz aralığı sonlu aralığa dönüştürdük ve Chebyshev ile Legendre polinomları kullanan sanki-spektral formülasyon elde ettik. Özel örnek olarak, yukarıda bahsedilen dört tür ortogonal polinomları kullanan sanki-spektral yöntemleri, polinom potansiyeline sahip kuvantum sistemlerin Schrödinger denklemini çözmek için uyguladık. Elde ettiğimiz sayısal sonuçları, başka yazarlar tarafından yayınlanan sayısal sonuçlarla karşılaştırdık ve kendi yöntemimizin yeterliliği ile ilgili yorumlarda bulunduk.Article Citation - WoS: 1Citation - Scopus: 1A Short Note on Some Arithmetical Properties of the Integer Part of Ap(Tubitak Scientific & Technological Research Council Turkey, 2019) Akbal, YıldırımLet $a>0$ be an irrational number. We study some of the arithmetical properties of ${\\{\\lfloor ap\\rfloor\\}}_{p=2}^\\infty$ where pdenotes a prime number and $\\lfloor x\\rfloor$ denotes the largest integer not exceeding x.Article Modifications of Knuth Randomness Tests for Integer and Binary Sequences(2018) Koçak, Onur; Sulak, Fatih; Doğanaksoy, Ali; Uğuz, MuhiddinGenerating random numbers and random sequences that are in-distinguishable from truly random sequences is an important task for cryptog-raphy. To measure the randomness, statistical randomness tests are applied tothe generated numbers and sequences. Knuth test suite is the one of the .rststatistical randomness suites. This suite, however, is mostly for real numbersequences and the parameters of the tests are not given explicitly.In this work, we review the tests in Knuth Test Suite. We give test para-meters in order for the tests to be applicable to integer and binary sequencesand make suggestions on the choice of these parameters. We clarify how theprobabilities used in the tests are calculated according to the parameters andprovide formulas to calculate the probabilities. Also, some tests, like Per-mutation Test and Max-of-t-test, are modi.ed so that the test can be usedto test integer sequences. Finally, we apply the suite on some widely usedcryptographic random number sources and present the results.Master Thesis Q-bernstein Polinomlarının Özellikleri Üzerine(2017) Almesbahı, Manal Mastafa; Turan, Mehmet; Ostrovska, SofıyaBu tezin amacı Bernstein polinomları teorisini ve son genişletmesi olan q-kalkülüsü çalışmaktır. Bu çalışmanın temel odak noktası 20 yıl önce ortaya çıkan ve kısa sürede birçok araştırmacının dikkatini çeken q-Bernstein polinomlarıdır. Bu tez Bernstein polinomlarına dair bilinen bazı sonuçların derlemesinden, q-Bernstein polinomları teorisine kısa bir giriş ve bazı yeni gelişmelerden oluşmaktadır. Yeni gelişmeler kısmında; limit q-Bernstein operatör dizisinin kuvvetli operatör limiti ve q-Bernstein operatörlerinin zayıf Picard operatörler oldukları ifade edilmiştir.Master Thesis Durağan Yinelemeli Yöntemler için Yeni Ön Koşullayıcılar(2017) Atya, Naıma Ibrahım; Özban, Ahmet YaşarDoğrusal denklem sistemlerinin çözümü için kullanılan yinelemeli yöntemlerin ya\-kınsaklığı doğrusal sistem matrisinin spektrumunun özelliklerine bağlıdır. Bu nedenle, yakınsaklığı hızlandırmak için, verilen doğrusal sistem, ön koşullayıcılar olarak bilinen doğrusal dönüşümlerle eşdeğer bir sisteme dönüştürülür. Bu tezde, sütuna göre kesin köşegensel baskın (SKKB) $L-$matrisli ve SKKB pozitif matrisli doğrusal denklem sistemlerinin Jacobi ve Gauss-Seidel (GS) yöntemleriyle çözümü için iki yeni ön koşullayıcı tanımlanmaktadır. Yeni ön koşullayıcılar sistem matrisinin tek bir satırına, sınırlı sayıdaki satırlarına, ki kısmi ön koşullama olarak adlandırılır, veya bütün satırlarına, ki tam ön koşullama olarak adlandırılır, uygulanabilir. İlk olarak, SKKB $L-$matrisler ve SKKB pozitif matrisler için ön koşullanmış matrislerin özellikleri belirlenmektedir. Daha sonra ön koşullandırılmış sistemler için Jacobi ve GS yöntemlerinin yakınsaklık analizleri yapılmaktadır. SKKB $L-$matrisli sistemler için, ön koşullandırılmış sistemlerin Jacobi ve GS yinele\-me matrislerinin spektral yarıçaplarının ön koşullandırılmamış sistemlere karşılık gelenlerden daha küçük olduğu gösterilmektedir. SKKB pozitif matrisli sistemler için, ön koşullandırılmış sistemlerin Jacobi yineleme matrislerinin spektral yarıçapları\-nın ön koşullandırılmamış sistemlere karşılık gelenlerden daha küçük olduğunu ispatlamamıza karşın, GS yineleme matrisleri için böyle bir sonuç mevcut değildir. Sayısal sonuçlar, yeni ön koşullayıcıların, SKKB $L-$matrisli sistemler için spektral yarıçap ve yineleme sayısı bakımından literatürde mevcut olanlarla tümüyle yarışabilir durumda olduğunu gös\-termektedir. Buna karşılık, SKKB pozitif matrisli sistemlere ilişkin sayısal sonuçlar, yeni ön koşullayıcıların diğer bazı önkoşullayıcılar\-la yarışabilir nitelikte olmasına karşın, mevcut ön koşullayıcıların çoğuna karşı tercih edilebilir olmadığını ifade etmektedir. Son olarak, yeni ön koşullayıcıların sütuna göre köşegensel baskın (SKB) $L-$matrisler ve SKB-olmayan $L-$matrisler ve hatta, SKKB-olmayan pozitif matrisler için etkinlikleri, daha fazla araştırmayı haketmektedir.Doctoral Thesis Bulanık Çkkv Yaklaşımı Kullanarak Bir Bakım Planının Seçilmesi için Karar Destek Modelinin Geliştirilmesi(2019) Abdulgader, Fathıa Sghayer; Erdebilli, BabekKarmaşık karar vermede, çok kriterli karar vermenin (ÇKKV) metodolojilerinin kullanılması, çeşitli alternatifler arasında bilinçli ve haklı bir karar vermenin en bilimsel yoludur. ÇKKV'ler farklı amaçlarla ve bu amaca ulaşmada etkinliklerini kanıtlayan birkaç uygulamayla kullanılmıştır. Bu araştırmada, farklı ÇKKV metodolojilerinin avantajları ve dezavantajları, doğruluk ve hassasiyetlerini artırmak için uygulanan farklı tekniklerle birlikte yapılan araştırmalardır. Çalışmanın temel amacı, birçok ÇKKV yönteminin gücünü birleştiren ve endüstriyel uygulama için en uygun bakım politikası / stratejisini seçmek için uygulayan hibrit bir ÇKKV süreci geliştirmektir. Dahası, sonuçların belirsizliğini ve belirsizliğini ortadan kaldırmak için kullanılan tüm ÇKKV tekniklerinde bulanık dilbilimsel terimler kullanılmaktadır. ÇKKV yöntemlerini hibrit bağlamda kullanan ve bulanık dilbilimsel terimleri kullanan çalışmalar üzerinde yapılan kapsamlı bir literatür taraması ile bulanık DEMATEL - AHS - TOPSIS hibrit tekniğini kullanmak için bir model geliştirilmiştir. Uygulamasıyla birlikte model, çeşitli AHS yöntemini kullanarak önceliklendirme kriterleri arasında çift yönlü bir karşılaştırma yapmanın yanı sıra, birkaç kriter arasında karşılıklı ilişkiler kurulmasında bulanık DEMATEL'in güçlerini birleştiren türünün ilk örneğidir. Daha sonra, alternatifler, negatif ve pozitif çözümler oluşturarak ve alternatiflerin her biri için göreceli yakınlığı hesaplayarak bulanık TOPSIS yöntemi kullanılarak karşılaştırılır. Ayrıca, altı ana kriter, yirmi dört alt kriter ve beş alternatif model başvurusu için literatürden seçilmiştir. Araştırmanın bulguları, koruyucu bakımın yakından takip ettiği ve bunu takiben koruyucu bakımın en iyi seçim olduğunu bir bakım planı olarak göstermektedir. Araştırmanın sonuçları, geliştirilen modelin uzmanların girdilerine dayalı bakım planları seçme ve gelişmiş bulanık ÇKKV yaklaşımını kullanma konusundaki başarısını doğruladı.Doctoral Thesis Sinirsel ateşleme verisinden fitzhugh-nagumo noron modelinin parametre kestirimi(2020) Abosharb, Laıla; Doruk, Reşat ÖzgürBu tezde Fitzhugh-Nagumo sinir h¨ucresi modellerinin parametrelerinin sinirsel ates¸leme verisinden kestirilebilmesine y¨onelik bir aras¸tırma yapılmaktadır. S¨oz konusu modelde girdi bir elektrik akımı olup uyaranı temsil etmekte olup c¸ıktı olarak ise ates¸leme hızı modelden alınmaktadır. Konvansiyonel sistem tanılama y¨ontemlerinde kars¸ılas¸ılan durumlardan farklı olarak elde edilen ¨olc¸ ¨umlerde s¨urekli ¨orneklenmis¸ bir veri (zar potansiyeli ya da ates¸leme hızı) s¨oz konusu de˘gildir. Tam tersine, sadece aksiyon potansiyeli zamanlarından olus¸an ayrık bir veri toplanmaktadır. Di˘ger ¨onemli bir ¨ozellik ise bu verilerin iyon kanallarının istatistiksel s¨urec¸leri nedeniyle rastgele olus¸udur. Varıs¸ rastgele s¨urec¸lerinin istatistiksel tanımlanabilirlikleri sayesinde model parametrelerinin kestirimi ic¸in olabilirlik fonksiyonlarının tanımı yapılabilmektedir. Benzetimler sırasında ya sinirsel ates¸leme zamanları modelin c¸ ¨oz¨um¨u yoluyla elde edilmeli ya da bir deneyden gerc¸ekc¸i veri toplanmalıdır. Algoritma sınanması amacıyla birinci y¨ontem tercih edilebilir. Burada parametreleri bilinen modelden elde edilen ates¸leme hızı verisi, homojen olmayan Poisson s¨ureci benzetimi yapılarak sinirsel ates¸leme verisine d¨on¨us¸t¨ur¨ul¨ur. S¨oz konusu benzetimlerde ¨onceden tanımlanmıs¸ bir uyaran profiline gereksinim vardır. Bu c¸alıs¸mada Fourier serisi bic¸iminde tanımlanmıs¸ uyaran profilleri s¨oz konusu olmaktadır. Ayrıca istatistiksel yeterlilik sa˘glanması ic¸in benzetimler c¸ok defa tekrarlanmaktadır. Bu is¸lem sırasında faz ac¸ıları rastgele atanarak benzetimlerin ba˘gımsızlıkları garanti altına alınmıs¸tır. Benzetimlerden elde edilen uyaran/cevap verisi yerel Bernoulli s¨urec¸lerinden t¨uretilmis¸ homojen olmayan Poisson olabilirlik fonksiyonları ¨uzerinden n¨oron parametrelerinin en y¨uksek olabilirlik kestirimi yapılmaktadır. Kestirimi yapılan parametrelerin ortalama de˘gerleri tablolar halinde, istatistiksel ¨ozelliklerinin de˘gis¸imi de grafikler halinde sunulmaktadır. S¨oz konusu grafikler kestirimin standart sapmalarının Fourier serisi uyaranın alt eleman sayısı, taban frekansı, genli˘gi ve ¨ornekleme (tekrarlanmıs¸ benzetim) sayısına kars¸ın de˘gis¸imini incelemektedir. T¨um bunların yanı sıra, gelis¸tirilen yaklas¸ımların performansını inceleyebilmek ic¸in dıs¸ kaynaklardan gerc¸ekc¸i uyaran/cevap verisi (g¨ok sineklerinin H1 g¨orme sisteminden alınmaktadır) alınmıs¸ ve gelis¸tirilen algoritmalar bu verilerle denenmis¸tir. Burada sineklerin g¨orme sistemleri renksiz g¨ur¨ult¨u bic¸iminde uyaranlarla 20 dakika boyunca uyarılmıs¸ ve sinirsel ates¸leme verileri toplanmıs¸tır. Bu deneme aynı zamanda Fourier serisi dıs¸ında bir uyaran ile c¸alıs¸abilme olana˘gı da sunmus¸tur. Bu ac¸ıdan algoritmaların daha genel bir testine de olanak sa˘glamıs¸tır. C¸ alıs¸mada kullanılan hesaplama ortamı MATLAB olup, en iyileme (optimizasyon) k¨ut¨uphanesinde bulunan fmincon beti˘gi olabilirlik kestiriminde kullanılmaktadır.Master Thesis Rosenau-Korteweg-de Vries regularized long wave denklemi için doğrusal kapalı yöntemler(2015) Al-omaırı, Salım; Aydın, AyhanBu tez çalışmasında, genel Rosenau--Korteweg de Vries (Rosenau--KdV) ile Rosenau-- Regülerize Uzun Dalga (Rosenau--Regularized Long Wave)(rosenau-RLW) denklemlerini birleştiren Rosanau-Korteweg de--Veries Regülerize Uzun Dalga (Rosenau--KdV--RLW) denkleminin sayısal çözümü ele alınmıştır. Denklemin kütle ve enerji olarak adlandırılan iki tane korunum özelliği ispatlanmıştır. Amaç bu özellikleri tam olarak koruyan yada küçük bir hata ile koruyan sayısal yöntemler geliştirmektir. Rosenau--KdV--RLW denkleminin başlangıç--sınır değer problemi için iki tane sayısal yöntem önerilmiştir. Yöntemlerden bir tanesi korunum özelliği olan bir yöntem olup diğer yöntem korunum özelliği olmayan bir yöntemdir. Korunum özelliği olan yöntemin denklemin enerjisini koruduğu ispatlanmıştır. Ayrıca yöntem ikinci mertebeden doğruluğa sahip ve koşulsuz kararlıdır. İkinci yöntem korunum özelliği olmayan bir yöntemdir. Bu yöntem birinci mertebeden doğruluğa sahip olup koşullu kararlıdır. Sayısal sonuçlar, her iki yöntemin de uzun zaman aralığında denklemin soliter dalgasını iyi simule ettiğini göstermiştir. Ayrıca, sayısal sonuçlar korunum özelliği olan yöntemin, denklemin enerjisini koruduğunu da doğrulamıştır.
