34 results
Search Results
Now showing 1 - 10 of 34
Master Thesis Durağan Yinelemeli Yöntemler için Yeni Ön Koşullayıcılar(2017) Atya, Naıma Ibrahım; Özban, Ahmet YaşarDoğrusal denklem sistemlerinin çözümü için kullanılan yinelemeli yöntemlerin ya\-kınsaklığı doğrusal sistem matrisinin spektrumunun özelliklerine bağlıdır. Bu nedenle, yakınsaklığı hızlandırmak için, verilen doğrusal sistem, ön koşullayıcılar olarak bilinen doğrusal dönüşümlerle eşdeğer bir sisteme dönüştürülür. Bu tezde, sütuna göre kesin köşegensel baskın (SKKB) $L-$matrisli ve SKKB pozitif matrisli doğrusal denklem sistemlerinin Jacobi ve Gauss-Seidel (GS) yöntemleriyle çözümü için iki yeni ön koşullayıcı tanımlanmaktadır. Yeni ön koşullayıcılar sistem matrisinin tek bir satırına, sınırlı sayıdaki satırlarına, ki kısmi ön koşullama olarak adlandırılır, veya bütün satırlarına, ki tam ön koşullama olarak adlandırılır, uygulanabilir. İlk olarak, SKKB $L-$matrisler ve SKKB pozitif matrisler için ön koşullanmış matrislerin özellikleri belirlenmektedir. Daha sonra ön koşullandırılmış sistemler için Jacobi ve GS yöntemlerinin yakınsaklık analizleri yapılmaktadır. SKKB $L-$matrisli sistemler için, ön koşullandırılmış sistemlerin Jacobi ve GS yinele\-me matrislerinin spektral yarıçaplarının ön koşullandırılmamış sistemlere karşılık gelenlerden daha küçük olduğu gösterilmektedir. SKKB pozitif matrisli sistemler için, ön koşullandırılmış sistemlerin Jacobi yineleme matrislerinin spektral yarıçapları\-nın ön koşullandırılmamış sistemlere karşılık gelenlerden daha küçük olduğunu ispatlamamıza karşın, GS yineleme matrisleri için böyle bir sonuç mevcut değildir. Sayısal sonuçlar, yeni ön koşullayıcıların, SKKB $L-$matrisli sistemler için spektral yarıçap ve yineleme sayısı bakımından literatürde mevcut olanlarla tümüyle yarışabilir durumda olduğunu gös\-termektedir. Buna karşılık, SKKB pozitif matrisli sistemlere ilişkin sayısal sonuçlar, yeni ön koşullayıcıların diğer bazı önkoşullayıcılar\-la yarışabilir nitelikte olmasına karşın, mevcut ön koşullayıcıların çoğuna karşı tercih edilebilir olmadığını ifade etmektedir. Son olarak, yeni ön koşullayıcıların sütuna göre köşegensel baskın (SKB) $L-$matrisler ve SKB-olmayan $L-$matrisler ve hatta, SKKB-olmayan pozitif matrisler için etkinlikleri, daha fazla araştırmayı haketmektedir.Doctoral Thesis Bulanık Çkkv Yaklaşımı Kullanarak Bir Bakım Planının Seçilmesi için Karar Destek Modelinin Geliştirilmesi(2019) Abdulgader, Fathıa Sghayer; Erdebilli, BabekKarmaşık karar vermede, çok kriterli karar vermenin (ÇKKV) metodolojilerinin kullanılması, çeşitli alternatifler arasında bilinçli ve haklı bir karar vermenin en bilimsel yoludur. ÇKKV'ler farklı amaçlarla ve bu amaca ulaşmada etkinliklerini kanıtlayan birkaç uygulamayla kullanılmıştır. Bu araştırmada, farklı ÇKKV metodolojilerinin avantajları ve dezavantajları, doğruluk ve hassasiyetlerini artırmak için uygulanan farklı tekniklerle birlikte yapılan araştırmalardır. Çalışmanın temel amacı, birçok ÇKKV yönteminin gücünü birleştiren ve endüstriyel uygulama için en uygun bakım politikası / stratejisini seçmek için uygulayan hibrit bir ÇKKV süreci geliştirmektir. Dahası, sonuçların belirsizliğini ve belirsizliğini ortadan kaldırmak için kullanılan tüm ÇKKV tekniklerinde bulanık dilbilimsel terimler kullanılmaktadır. ÇKKV yöntemlerini hibrit bağlamda kullanan ve bulanık dilbilimsel terimleri kullanan çalışmalar üzerinde yapılan kapsamlı bir literatür taraması ile bulanık DEMATEL - AHS - TOPSIS hibrit tekniğini kullanmak için bir model geliştirilmiştir. Uygulamasıyla birlikte model, çeşitli AHS yöntemini kullanarak önceliklendirme kriterleri arasında çift yönlü bir karşılaştırma yapmanın yanı sıra, birkaç kriter arasında karşılıklı ilişkiler kurulmasında bulanık DEMATEL'in güçlerini birleştiren türünün ilk örneğidir. Daha sonra, alternatifler, negatif ve pozitif çözümler oluşturarak ve alternatiflerin her biri için göreceli yakınlığı hesaplayarak bulanık TOPSIS yöntemi kullanılarak karşılaştırılır. Ayrıca, altı ana kriter, yirmi dört alt kriter ve beş alternatif model başvurusu için literatürden seçilmiştir. Araştırmanın bulguları, koruyucu bakımın yakından takip ettiği ve bunu takiben koruyucu bakımın en iyi seçim olduğunu bir bakım planı olarak göstermektedir. Araştırmanın sonuçları, geliştirilen modelin uzmanların girdilerine dayalı bakım planları seçme ve gelişmiş bulanık ÇKKV yaklaşımını kullanma konusundaki başarısını doğruladı.Master Thesis B-metrik Uzaylarında Sabit Nokta Teoremleri(2015) Isawı, Hıba Tareq Husseın; Erhan, İnci; Karapınar, ErdalBu tezde b-metrik uzayında tanımlı çeşitli büzülme dönüşümlerinin sabit noktaları ile ilgili bazı yeni sonuçlar biraraya getirilmiştir. b-metrik uzayları, metrik uzayların bir genellemesidir ve bu uzaylarda üçgen esşitsizliği, s ≥ 1 bir sabit olmak üzere, d(x,y) ≤ s[d(x,z) + d(z,y)], şeklinde modifiye edilmektedir. Dolayısıyla, metrik uzaylarda var olan tüm sonuçlar, b- metrik uzaylardaki sonuçlardan elde edilebilir. Son yıllarda literatürde b-metrik uzayları ile ilgili çok sayıda çalışma yayınlandı. Bizim amacımız bu çalışmalardan bazılarını tek bir belge olarak toplamak ve derlemektir. Ozel olarak, yardımcı fonksiyonlar aracılığı ile tanımlanan büzülme dönüşümleri için sabit noktaların varlığı ve tekliği ile ilgili teoremler verilmektedir. Birinci bölümde metrik uzayların bazı genellemeleri verilmekte ve Banach büzülme prensibinin bu uzaylardaki versiyonu ifade edilmektedir. Ayrıca bu uzaylara ait örnekler verilmektedir. ˙İkinci bölümde, b-metrik uzaylarında karşılaştırma fonksiyonları aracılığı ile tanımlanan büzülme dönüşümlerinin sabit nokta teoremleri verilmektedir. Bölüm 3'de ise, b-metrik uzaylarında Geraghty tipi büzülme dönüşümleri ele alınmaktadır . Bölüm2 ve Bölüm3'de incelenen büzülme dönüşümleri α-kabullü olarak tanımlanmaktadır. Aslında bu sonuçlar, literatürde var olan teoremleri α-kabullü olacak şekilde düzenlenerek ifade edilmektedir. Bu şekilde, kısmi sıralı uzaylardaki ve standart metrik uzay- lardaki dönüşümlerin ve döngüsel dönüşümlerin, α-kabullü dönüşümlerin sonuçları olarak ifade edilmesi mümkün olur. Dördüncü bölümde kısmi sıralama bağıntısı tanımlanmıs ¸ b-metrik uzaylar için Bölüm 2 ve Bölüm 3'deki teoremler sonuç olarak verilmektedir. α fonksiyonunun özel bir seçimi ile tüm teoremlerin kısmi sıralanmıs ¸ uzaylarda da geçerli olduğu vurgulanmaktadır.Master Thesis Q-bernstein Polinomlarının Özellikleri Üzerine(2017) Almesbahı, Manal Mastafa; Turan, Mehmet; Ostrovska, SofıyaBu tezin amacı Bernstein polinomları teorisini ve son genişletmesi olan q-kalkülüsü çalışmaktır. Bu çalışmanın temel odak noktası 20 yıl önce ortaya çıkan ve kısa sürede birçok araştırmacının dikkatini çeken q-Bernstein polinomlarıdır. Bu tez Bernstein polinomlarına dair bilinen bazı sonuçların derlemesinden, q-Bernstein polinomları teorisine kısa bir giriş ve bazı yeni gelişmelerden oluşmaktadır. Yeni gelişmeler kısmında; limit q-Bernstein operatör dizisinin kuvvetli operatör limiti ve q-Bernstein operatörlerinin zayıf Picard operatörler oldukları ifade edilmiştir.Doctoral Thesis Sinirsel ateşleme verisinden fitzhugh-nagumo noron modelinin parametre kestirimi(2020) Abosharb, Laıla; Doruk, Reşat ÖzgürBu tezde Fitzhugh-Nagumo sinir h¨ucresi modellerinin parametrelerinin sinirsel ates¸leme verisinden kestirilebilmesine y¨onelik bir aras¸tırma yapılmaktadır. S¨oz konusu modelde girdi bir elektrik akımı olup uyaranı temsil etmekte olup c¸ıktı olarak ise ates¸leme hızı modelden alınmaktadır. Konvansiyonel sistem tanılama y¨ontemlerinde kars¸ılas¸ılan durumlardan farklı olarak elde edilen ¨olc¸ ¨umlerde s¨urekli ¨orneklenmis¸ bir veri (zar potansiyeli ya da ates¸leme hızı) s¨oz konusu de˘gildir. Tam tersine, sadece aksiyon potansiyeli zamanlarından olus¸an ayrık bir veri toplanmaktadır. Di˘ger ¨onemli bir ¨ozellik ise bu verilerin iyon kanallarının istatistiksel s¨urec¸leri nedeniyle rastgele olus¸udur. Varıs¸ rastgele s¨urec¸lerinin istatistiksel tanımlanabilirlikleri sayesinde model parametrelerinin kestirimi ic¸in olabilirlik fonksiyonlarının tanımı yapılabilmektedir. Benzetimler sırasında ya sinirsel ates¸leme zamanları modelin c¸ ¨oz¨um¨u yoluyla elde edilmeli ya da bir deneyden gerc¸ekc¸i veri toplanmalıdır. Algoritma sınanması amacıyla birinci y¨ontem tercih edilebilir. Burada parametreleri bilinen modelden elde edilen ates¸leme hızı verisi, homojen olmayan Poisson s¨ureci benzetimi yapılarak sinirsel ates¸leme verisine d¨on¨us¸t¨ur¨ul¨ur. S¨oz konusu benzetimlerde ¨onceden tanımlanmıs¸ bir uyaran profiline gereksinim vardır. Bu c¸alıs¸mada Fourier serisi bic¸iminde tanımlanmıs¸ uyaran profilleri s¨oz konusu olmaktadır. Ayrıca istatistiksel yeterlilik sa˘glanması ic¸in benzetimler c¸ok defa tekrarlanmaktadır. Bu is¸lem sırasında faz ac¸ıları rastgele atanarak benzetimlerin ba˘gımsızlıkları garanti altına alınmıs¸tır. Benzetimlerden elde edilen uyaran/cevap verisi yerel Bernoulli s¨urec¸lerinden t¨uretilmis¸ homojen olmayan Poisson olabilirlik fonksiyonları ¨uzerinden n¨oron parametrelerinin en y¨uksek olabilirlik kestirimi yapılmaktadır. Kestirimi yapılan parametrelerin ortalama de˘gerleri tablolar halinde, istatistiksel ¨ozelliklerinin de˘gis¸imi de grafikler halinde sunulmaktadır. S¨oz konusu grafikler kestirimin standart sapmalarının Fourier serisi uyaranın alt eleman sayısı, taban frekansı, genli˘gi ve ¨ornekleme (tekrarlanmıs¸ benzetim) sayısına kars¸ın de˘gis¸imini incelemektedir. T¨um bunların yanı sıra, gelis¸tirilen yaklas¸ımların performansını inceleyebilmek ic¸in dıs¸ kaynaklardan gerc¸ekc¸i uyaran/cevap verisi (g¨ok sineklerinin H1 g¨orme sisteminden alınmaktadır) alınmıs¸ ve gelis¸tirilen algoritmalar bu verilerle denenmis¸tir. Burada sineklerin g¨orme sistemleri renksiz g¨ur¨ult¨u bic¸iminde uyaranlarla 20 dakika boyunca uyarılmıs¸ ve sinirsel ates¸leme verileri toplanmıs¸tır. Bu deneme aynı zamanda Fourier serisi dıs¸ında bir uyaran ile c¸alıs¸abilme olana˘gı da sunmus¸tur. Bu ac¸ıdan algoritmaların daha genel bir testine de olanak sa˘glamıs¸tır. C¸ alıs¸mada kullanılan hesaplama ortamı MATLAB olup, en iyileme (optimizasyon) k¨ut¨uphanesinde bulunan fmincon beti˘gi olabilirlik kestiriminde kullanılmaktadır.Master Thesis Rosenau-Korteweg-de Vries regularized long wave denklemi için doğrusal kapalı yöntemler(2015) Al-omaırı, Salım; Aydın, AyhanBu tez çalışmasında, genel Rosenau--Korteweg de Vries (Rosenau--KdV) ile Rosenau-- Regülerize Uzun Dalga (Rosenau--Regularized Long Wave)(rosenau-RLW) denklemlerini birleştiren Rosanau-Korteweg de--Veries Regülerize Uzun Dalga (Rosenau--KdV--RLW) denkleminin sayısal çözümü ele alınmıştır. Denklemin kütle ve enerji olarak adlandırılan iki tane korunum özelliği ispatlanmıştır. Amaç bu özellikleri tam olarak koruyan yada küçük bir hata ile koruyan sayısal yöntemler geliştirmektir. Rosenau--KdV--RLW denkleminin başlangıç--sınır değer problemi için iki tane sayısal yöntem önerilmiştir. Yöntemlerden bir tanesi korunum özelliği olan bir yöntem olup diğer yöntem korunum özelliği olmayan bir yöntemdir. Korunum özelliği olan yöntemin denklemin enerjisini koruduğu ispatlanmıştır. Ayrıca yöntem ikinci mertebeden doğruluğa sahip ve koşulsuz kararlıdır. İkinci yöntem korunum özelliği olmayan bir yöntemdir. Bu yöntem birinci mertebeden doğruluğa sahip olup koşullu kararlıdır. Sayısal sonuçlar, her iki yöntemin de uzun zaman aralığında denklemin soliter dalgasını iyi simule ettiğini göstermiştir. Ayrıca, sayısal sonuçlar korunum özelliği olan yöntemin, denklemin enerjisini koruduğunu da doğrulamıştır.Master Thesis Yüzeyler Üzerindeki Kesim-sistemi Kompleksinin Bağlantılılığı(2017) Alı, Fatema; Ozan, Ferihe AtalanM kompakt, bağlantılı, cins sayısı g>=1 ve n sınır bileşenli yönlendirilebilen veya yönlendirilemeyen bir yüzey olsun. Bu tezde, M yüzeyinin kesim sistemi kompleksinin bağlantılılığını çalışacağız. Daha açık olarak söylersek, üçüncü bölümde, Wajnryb'ın yönlendirilebilen yüzeyin kesim sistemi kompleksinin bağlantılılığını ispat ettiği çalışmasını inceleyeceğiz. Son bölümde ise yönlendirilemeyen bir yüzeyin kesim sistemi kompleksinin bağlantılı olduğunu ispat edeceğiz.Master Thesis İkinci Mertebeden Lineer Olmayan Bir Fark Denkleminin Dinamikleri Üzerine(2014) Aksoy, Aycan; Turan, MehmetBu tezde iki keyfi parametre içeren ikinci dereceden özel bir rasyonel fark denklemi ele alınmıştır. Bu denklem bazı dinamik yapıları incelenmiştir: pozitif çözümlerin kararlılık ve yarı döngü analizleri; periyodik çözümlerin varlığı; denge noktasının yerel ve global kararlılık analizleri yapılmıştır. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde fark denklemleri hakkında tarihsel bilgi, bunların bazı modellemeleri, ve yakın zamanda yapılmış bazı çalışmalar verilmiştir. İkinci bölümde, diziler ve fark denklemleriyle ilgili bilinen tanımlar ve sonuçlar gösterilmiştir. Asıl sonuçlar Bölüm 3'te sunulmuştur. Son bölümde kısa bir sonuç yazılmıştır.Master Thesis Zaman Skalasında Dinamik Denklemlerin Sayısal Çözümleri(2021) Sulaıman, Sarah; Erhan, İnciBu tezin amacı, zaman skalasında dinamik denklemler için bazı sayısal yöntemleri ¨ incelemektir. Bu nedenle, keyfi zaman skalası için Euler yöntemi ve ikinci mertebe- ¨ den Taylor serisi yöntemi analiz edilmiş¸ ve açıklanmıştır. Her iki yöntem için hata ve ¨ yakınsaklık analizleri de verilmiştir. Trapezoid (Yamuk) kuralı olarak bilinen sayısal yöntem, ikinci mertebeden Taylor serisi yönteminden elde edilmiştir. Her iki yöntem, birinci ve ikinci mertebeden dinamik denklemler için başlangıç değer problemlerine uygulanmıştır. Örneklerin parametreler içermesi sayesinde, başlangıç¸ değer problemlerinin çeşitli zaman skalalarında ve farklı başlangıç¸ değerleri verilerek incelenebilmesi olanağı vardır. Sayısal sonuçlar Matlab kullanılarak hesaplanmıştır ve ilgili yaklaşık ve tam çözümler, hem değerleri tablolanarak, hem de grafikleri çizilerek karşılaştırılmıştır. Son olarak, incelenen yöntemlerle ilgili sonuçlar ve bazı ek yorumlar verilmiştir.Doctoral Thesis Merkezi Örüntü Üreteçlerin Optimizasyonu(2018) Elborı, Alftah; Turan, Mehmet; Arıkan, Kutluk BilgeGünümüzde insanlar gibi dinamik ve sağlam hareket edebilen insan robotunu bulmak en zor görevlerden biridir. İki ayaklı hareketi araştıran birçok araştırma olmasına rağmen, günümüzde insan yetenekleri olan robot bulunmamaktadır. Bu tezde robotlarda iki ayaklı hareket için Merkezi Örüntü Üreteçlerin (CPG) optimizasyonu ile ilgili olarak, üç matematiksel yapı tartışılmıştır. Ayrıca, bu tezde iki serbestlik dereceli bir bacakta ritmik hareket elde etmek için CPG'lerin, bağlantısız, tek yönlü veya çift yönlü bağlantılı gibi farklı şekillerde eşleşmeleri incelenmiştir. CPG'lerin üç matematiksel yapısı için de kararlılık analizi yapılmıştır. Bu tezde ele alınan farklı yapılardaki farklı eşleştirmeler arasından üçüncü yapıda çift yönlü eşleştirme en iyi sonucu vermiştir. Yapılardaki parametreler kararlılık bölgesinden seçildiği zaman, herhangi bir duyusal geribildirim olmaksızın önemli sonuçların elde edildiği gözlemlenmiştir.