4 results
Search Results
Now showing 1 - 4 of 4
Article Cryptographic Randomness Testing of Block Ciphers: SAC Tests(IEEE-Inst Electrical Electronics Engineers Inc, 2026) Aslan, Melis; Doganaksoy, Ali; Kocaman, Sermin; Saygi, Zulfukar; Sulak, FatihBlock ciphers are designed to function as random mappings, making it essential for them to successfully pass statistical randomness tests. These tests evaluate whether the distribution of a test statistic, derived empirically through various data manipulations over states of the algorithm, aligns with the theoretical distribution for cryptographic randomness. Beyond this, evaluating the cryptographic properties of the algorithm is also important to ensure its security and reliability. One of the important cryptographic randomness properties is the Strict Avalanche Criterion (SAC), which assesses the impact of a one-bit alteration in the input over the output. In this work, we introduce new SAC-based tests to offer more reliable evaluation for the cryptographic randomness of block cipher algorithms. The tests are utilized for the application of AES, PRESENT, and CLEFIA block ciphers. The results are compared with Soto's evaluation methods, which are known for their comprehensive approach to block ciphers. According to this, it is apparent that our novel SAC tests improve upon Soto's results, thus providing a more comprehensive understanding of randomness.Master Thesis Kesirli Lineer Olmayan Schrödinger Denklemi için Yapı Koruyan Sayısal Bir Yöntem(2025) Koç, Sıla Selenay; Aydın, AyhanDoğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemler, matematiksel fizikte su dalgalarının yayılımı, katı maddelerin dinamiği ve biyomoleküler sistemlerin davranışı gibi karmaşık olayların modellenmesinde kritik bir rol oynamaktadır. Bu tür denklemlere klasik bir örnek, optik fiberlerde tekil dalga paketlerinin evrimini tanımlayan doğrusal olmayan kübik Schrödinger (NLS) denklemidir: iU_t + k U_xx + β |U|^2 U = 0 Burada a < x < b, 0 < t ≤ T olup β sabit bir parametreyi, U(x,t) karmaşık değerli bir fonksiyonu temsil etmektedir. NLS denklemi doğrusal olmayan bir yapıya sahip olduğundan, genel anlamda analitik çözümü mümkün değildir. Ancak belirli koşullar altında periyodik ve soliter dalga çözümler elde edilebilmektedir. Bu sebeple, modelin dinamiklerini anlamak adına güvenilir sayısal simülasyonlar büyük önem taşır. Ancak her sayısal yöntem bu amaç için uygun değildir. Literatürde kullanılan dördüncü mertebeden açık Runge–Kutta yöntemi gibi yöntemler, sistemin yapısal özelliklerini koruyamaz ve bu da kararsızlık veya patlamalara yol açabilir. Oysa yapıyı koruyan, yani sistemin kütle ve enerji gibi korunmalı büyüklüklerini sayısal olarak da koruyabilen yöntemlerin, daha kararlı ve fiziksel olarak anlamlı sonuçlar verdiği bilinir. Bu çalışmada, doğrusal olmayan Schrödinger (NLS) denklemi için yapısal özellikleri koruyan yeni bir sayısal şema önerilmektedir. Sayısal çözümün varlığı teorik olarak ortaya konmuş ve yöntemin tutarlılığı ve kararlılığı ayrıntılı biçimde analiz edilmiştir. Ayrıca, geliştirilen yöntemin kütle ve enerji gibi fiziksel büyüklüklerin ayrık düzeyde korunmasına olanak tanıyıp tanımadığı da değerlendirilmiştir. Klasik NLS modeline ek olarak, uzaysal türevleri kesirli mertebeden olan doğrusal olmayan kesirli Schrödinger (FNLS) denklemi de ele alınmıştır: i ∂u(x,t)/∂t - (−Δ)^{α/2} u(x,t) + β |u(x,t)|^2 u(x,t) = 0 Bu denklem için kütle koruyan bir ayrık şeması tartışılmıştır. Hem klasik hem de kesirli modeller için önerilen yöntemlerin doğruluğu ve etkinliği çeşitli sayısal deneyler ile gösterilmiştir.Master Thesis Limit Q-Bernstein Tipi Operatörlerin Birleştirilmesine Yönelik Bir Yaklaşım(2025) Pirimoğlu, Lütfi Atahan; Turan, Mehmet; Ostrovska, SofıyaBu tez, yeni oluşturulan ve birleştirici operatör olarak adlandırılan U operatörünün yardımıyla limit q-Bernstein türü operatörlerin bir çarpanlara ayrımını sunmayı amaçlamaktadır. Bu operatör, bilinen operatörlerin iki daha basit bileşenin çarpımı olarak ayrıştırılmasında evrensel bir sol çarpan olarak görev yapmaktadır. Tezin ilk bölümünde, U operatörünün çeşitli özellikleri ortaya konmaktadır. Daha sonra, önceden bilinen limit q-Bernstein türü operatörlere uygulamalar gösterilmektedir. Bu çarpanlara ayırma yöntemiyle bazı yeni sonuçlar elde edilmiştir. Tezin kalan kısmı yeni bir limit operatörün bulunmasına ve özelliklerinin incelenmesine ayrılmıştır.Doctoral Thesis Çoklu Simplektik KTDler için Yapı Koruyan Yeni Bir Sınıf Algoritma(2025) Mohammed, Taha Yousif Mohammed; Aydın, AyhanBu tezde, genel c¸oklu-simplektik Hamilton kısmi diferansiyel denklemlerinin sayısal c¸oz¨ um¨ u ic¸in yerel enerji koruyan bir algoritma, yerel momentum koruyan bir algo- ¨ ritma ve global enerji koruyan bir algoritma olmak uzere c¸es¸itli yeni sistematik al- ¨ goritmalar gelis¸tirilmis¸tir. Tum bu yapı koruyan algoritmalar ¨ ozg ¨ und ¨ ur ve literat ¨ urde ¨ daha once hic¸ c¸alıs¸ılmamıs¸tır. ¨ Yerel yapı-koruyan algoritmalar, Bol¨ uml ¨ u Ortalama Vekt ¨ or Alanı (PAVF) y ¨ onteminin, ¨ mekansal ve zamansal ayrıklas¸tırma ic¸in ort ¨ uk orta nokta kuralıyla birles¸tirilmesiyle ¨ olus¸turulmus¸tur. Yerel yapı-koruma algoritmalarının, c¸oklu-simplektik bir kısmi diferansiyel denklemin ayrık yerel enerjisini ve ayrık yerel momentumunu tam olarak korudugu kanıtlanmıs¸tır. Ayrıca, yerel yapı-koruyan algoritmaların periyodik sınır ˘ kos¸ulları altında ayrık global enerji korunumu-na ve ayrık global momentum korunumuna sahip oldugu da kanıtlanmıs¸tır. ˘ Global enerji-koruyan algoritma, genel c¸oklu-simplektik Hamilton kısmi diferansiyel denklemlerinin uzaysal ve zamansal turevlerinin sırasıyla antisimetrik bir diferansiyel ¨ matris ve PAVF yontemi ile ayrıklas¸tırılmasıyla gelis¸tirilmis¸tir. Ayrıklas¸tırmanın, ¨ c¸oklu-simplektik Hamilton kısmi diferansiyel denklemlerinin ayrık global enerjisini tam olarak korudugu kanıtlanmıs¸tır. ˘ Tum bu yeni algoritmalar, do ¨ grusal olmayan Dirac denklemine ve do ˘ grusal olmayan ˘ kompleks modifiye Korteweg-de Vries denklemine bas¸arıyla uygulanmıs¸tır. Onerilen ¨ sayısal yontemlerin korunum ¨ ozelliklerini g ¨ ostermek ic¸in birc¸ok sayısal deney sunulm- ¨ us¸tur. C¸ oklu-simplektik formulasyona dayalı yeni yerel yapı-koruyan algoritmalar ek olarak, Schrodinger-Boussinesq denkleminin sonlu boyutlu Hamilton form ¨ ulasyonuna dayalı ¨ sayısal c¸oz¨ um¨ u ic¸in bazı yeni yapı-koruyan s¸ema-lar da ¨ onerilmis¸tir. Sayısal sonuc¸lar, bu yeni yontemlerin Schr ¨ odinger-Boussinesq denkleminin dikkat c¸ekici ¨ ozel-liklerini ¨ yakaladıgını g ˘ ostermis¸tir. ¨ C¸ oklu simplektik formulasyona dayalı yeni yerel yapı-koruyan algoritmalar ek olarak, ¨ sonlu boyutlu Hamilton formulasyonuna dayalı tek boyutlu ve iki boyutlu Schr ¨ odinger- ¨ Boussinesq denkleminin sayısal c¸oz¨ um¨ u ic¸in bazı yeni yapı koruma s¸ema-ları da ¨ onerilmis¸tir. Sayısal sonuc¸lar, bu yeni y ¨ ontemlerin Schr ¨ odinger-Boussinesq denklem- ¨ inin enerji ve kutle korunumu gibi bazı ¨ ozelliklerini yakaladı ¨ gını g ˘ ostermis¸tir. ¨ Anahtar Kelimeler: C¸ oklu-Simplektik Kısmi Turevli Diferansiyel Denklemler, Lokal ¨ Yapı-Koruyan yontemler, Hamilton sistem, ¨ ˙Ikili Schrodinger-Boussinesq Denklemi, ¨ Modifiye Kompleks Korteweg-de Vries Denklemi, Dogrusal Olmayan Dirac Den- ˘ klemi
