16 results
Search Results
Now showing 1 - 10 of 16
Article On the Lupas q-transform of Unbounded Functions(Walter de Gruyter Gmbh, 2023) Ostrovska, Sofiya; Turan, MehmetThe Lupa , s q-transform comes out naturally in the study of the Lupa , s q-analogue of the Bernstein operator. It is closely related to the Heine q-distribution which has a numerous application in q-boson operator calculus and to the Valiron method of summation for divergent series. In this paper, the Lupa , s q-transform (lambda(q)f)(z), q is an element of (0, 1), of unbounded functions is considered in distinction to the previous researches, where only the case f is an element of C[0, 1] have been investigated. First, the condition for a function to possess the Lupa , s q-transform is presented. Also, results concerning the connection between growth rate of the function f (t) as t -> 1(-) and the growth of its Lupa , s q-transform (lambda(q)f)(z) as z -> infinity are established. (c) 2023 Mathematical Institute Slovak Academy of SciencesMaster Thesis Q-bernstein Polinomlarının Özellikleri Üzerine(2017) Almesbahı, Manal Mastafa; Turan, Mehmet; Ostrovska, SofıyaBu tezin amacı Bernstein polinomları teorisini ve son genişletmesi olan q-kalkülüsü çalışmaktır. Bu çalışmanın temel odak noktası 20 yıl önce ortaya çıkan ve kısa sürede birçok araştırmacının dikkatini çeken q-Bernstein polinomlarıdır. Bu tez Bernstein polinomlarına dair bilinen bazı sonuçların derlemesinden, q-Bernstein polinomları teorisine kısa bir giriş ve bazı yeni gelişmelerden oluşmaktadır. Yeni gelişmeler kısmında; limit q-Bernstein operatör dizisinin kuvvetli operatör limiti ve q-Bernstein operatörlerinin zayıf Picard operatörler oldukları ifade edilmiştir.Article Citation - WoS: 2Citation - Scopus: 1The Continuity in Q of the Lupaş Q-Analogues of the Bernstein Operators(Academic Press inc Elsevier Science, 2024) Yilmaz, Ovgue Gurel; Turan, Mehmet; Ostrovska, Sofiya; Turan, Mehmet; Ostrovska, Sofiya; Turan, Mehmet; Ostrovska, Sofiya; Mathematics; MathematicsThe Lupas q-analogue Rn,q of the Bernstein operator is the first known q-version of the Bernstein polynomials. It had been proposed by A. Lupas in 1987, but gained the popularity only 20 years later, when q-analogues of classical operators pertinent to the approximation theory became an area of intensive research. In this work, the continuity of operators Rn,q with respect to parameter q in the strong operator topology and in the uniform operator topology has been investigated. The cases when n is fixed and n -> infinity have been considered. (c) 2022 Elsevier Inc. All rights reserved.Article Citation - WoS: 4Citation - Scopus: 5Stability Analysis of an Epidemic Model With Vaccination and Time Delay(Wiley, 2023) Turan, Mehmet; Adiguzel, Rezan Sevinik; Koc, F.This paper presents an epidemic model with varying population, incorporating a new vaccination strategy and time delay. It investigates the impact of vaccination with respect to vaccine efficacy and the time required to see the effects, followed by determining how to control the spread of the disease according to the basic reproduction ratio of the disease. Some numerical simulations are provided to illustrate the theoretical results.Master Thesis İkinci Mertebeden Lineer Olmayan Bir Fark Denkleminin Dinamikleri Üzerine(2014) Aksoy, Aycan; Turan, MehmetBu tezde iki keyfi parametre içeren ikinci dereceden özel bir rasyonel fark denklemi ele alınmıştır. Bu denklem bazı dinamik yapıları incelenmiştir: pozitif çözümlerin kararlılık ve yarı döngü analizleri; periyodik çözümlerin varlığı; denge noktasının yerel ve global kararlılık analizleri yapılmıştır. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde fark denklemleri hakkında tarihsel bilgi, bunların bazı modellemeleri, ve yakın zamanda yapılmış bazı çalışmalar verilmiştir. İkinci bölümde, diziler ve fark denklemleriyle ilgili bilinen tanımlar ve sonuçlar gösterilmiştir. Asıl sonuçlar Bölüm 3'te sunulmuştur. Son bölümde kısa bir sonuç yazılmıştır.Doctoral Thesis Merkezi Örüntü Üreteçlerin Optimizasyonu(2018) Elborı, Alftah; Turan, Mehmet; Arıkan, Kutluk BilgeGünümüzde insanlar gibi dinamik ve sağlam hareket edebilen insan robotunu bulmak en zor görevlerden biridir. İki ayaklı hareketi araştıran birçok araştırma olmasına rağmen, günümüzde insan yetenekleri olan robot bulunmamaktadır. Bu tezde robotlarda iki ayaklı hareket için Merkezi Örüntü Üreteçlerin (CPG) optimizasyonu ile ilgili olarak, üç matematiksel yapı tartışılmıştır. Ayrıca, bu tezde iki serbestlik dereceli bir bacakta ritmik hareket elde etmek için CPG'lerin, bağlantısız, tek yönlü veya çift yönlü bağlantılı gibi farklı şekillerde eşleşmeleri incelenmiştir. CPG'lerin üç matematiksel yapısı için de kararlılık analizi yapılmıştır. Bu tezde ele alınan farklı yapılardaki farklı eşleştirmeler arasından üçüncü yapıda çift yönlü eşleştirme en iyi sonucu vermiştir. Yapılardaki parametreler kararlılık bölgesinden seçildiği zaman, herhangi bir duyusal geribildirim olmaksızın önemli sonuçların elde edildiği gözlemlenmiştir.Article Citation - WoS: 1Citation - Scopus: 1Shape-Preserving Properties of the Limit q-durrmeyer Operator(Academic Press inc Elsevier Science, 2024) Yilmaz, Ovgu Gurel; Ostrovska, Sofiya; Turan, MehmetThe present work aims to establish the shape-preserving properties of the limit q- Durrmeyer operator, D q for 0 < q < 1. It has been proved that the operator is monotonicity- and convexity-preserving. What is more, it maps a function m - convex along {q (j)}(infinity)(j =0) to a function m - convex along any sequence { xq( j )}(infinity)(j =0) , x is an element of (0, 1). (c) 2024 Elsevier Inc. All rights reserved.Article Citation - WoS: 1Citation - Scopus: 1On the Rate of Convergence for the q-durrmeyer Polynomials in Complex Domains(Walter de Gruyter Gmbh, 2024) Gurel, Ovgu; Ostrovska, Sofiya; Turan, MehmetThe q-Durrmeyer polynomials are one of the popular q-versions of the classical operators of approximation theory. They have been studied from different points of view by a number of researchers. The aim of this work is to estimate the rate of convergence for the sequence of the q-Durrmeyer polynomials in the case 0 < q < 1. It is proved that for any compact set D subset of C, the rate of convergence is O(q(n)) as n -> infinity. The sharpness of the obtained result is demonstrated.Article On the Injectivity With Respect To q of the Lupas q-transform(Taylor & Francis Ltd, 2024) Yilmaz, Ovgue Gurel; Ostrovska, Sofiya; Turan, MehmetThe Lupas q-transform has first appeared in the study of the Lupas q-analogue of the Bernstein operator. Given 0 < q < 1 and f is an element of C[0, 1], the Lupas q-transform is defined by Lambda(q)(f; x) Pi(infinity)(k=0) 1/1 + q(k)x Sigma(k=0)f(1 - q(k))q(k(k-1)/2)x(k)/(1 - q)(1 - q(2)) center dot center dot center dot (1 - q(k)), x >= 0. During the last decades, this transform has been investigated from a variety of angles, including its analytical, geometric features, and properties of its block functions along with their sums. As opposed to the available studies dealing with a fixed value of q, the present work is focused on the injectivity of Lambda(q) with respect to parameter q. More precisely, the conditions on f such that equality Lambda(q)(f; x) = Lambda(r)(f; x); x >= 0 implies q = r have been established.Article Citation - WoS: 2Citation - Scopus: 2On the eigenfunctions of the q-Bernstein operators(Springer Basel Ag, 2023) Ostrovska, Sofiya; Turan, MehmetThe eigenvalue problems for linear operators emerge in various practical applications in physics and engineering. This paper deals with the eigenvalue problems for the q-Bernstein operators, which play an important role in the q-boson theory of modern theoretical physics. The eigenstructure of the classical Bernstein operators was investigated in detail by S. Cooper and S. Waldron back in 2000. Some of their results were extended for other Bernstein-type operators, including the q-Bernstein and the limit q-Bernstein operators. The current study is a pursuit of this research. The aim of the present work is twofold. First, to derive for the q-Bernstein polynomials analogues of the Cooper-Waldron results on zeroes of the eigenfunctions. Next, to present in detail the proof concerning the existence of non-polynomial eigenfunctions for the limit q-Bernstein operator.