1 results
Search Results
Now showing 1 - 1 of 1
Master Thesis B-metrik Uzaylarında Sabit Nokta Teoremleri(2015) Isawı, Hıba Tareq Husseın; Erhan, İnci; Karapınar, ErdalBu tezde b-metrik uzayında tanımlı çeşitli büzülme dönüşümlerinin sabit noktaları ile ilgili bazı yeni sonuçlar biraraya getirilmiştir. b-metrik uzayları, metrik uzayların bir genellemesidir ve bu uzaylarda üçgen esşitsizliği, s ≥ 1 bir sabit olmak üzere, d(x,y) ≤ s[d(x,z) + d(z,y)], şeklinde modifiye edilmektedir. Dolayısıyla, metrik uzaylarda var olan tüm sonuçlar, b- metrik uzaylardaki sonuçlardan elde edilebilir. Son yıllarda literatürde b-metrik uzayları ile ilgili çok sayıda çalışma yayınlandı. Bizim amacımız bu çalışmalardan bazılarını tek bir belge olarak toplamak ve derlemektir. Ozel olarak, yardımcı fonksiyonlar aracılığı ile tanımlanan büzülme dönüşümleri için sabit noktaların varlığı ve tekliği ile ilgili teoremler verilmektedir. Birinci bölümde metrik uzayların bazı genellemeleri verilmekte ve Banach büzülme prensibinin bu uzaylardaki versiyonu ifade edilmektedir. Ayrıca bu uzaylara ait örnekler verilmektedir. ˙İkinci bölümde, b-metrik uzaylarında karşılaştırma fonksiyonları aracılığı ile tanımlanan büzülme dönüşümlerinin sabit nokta teoremleri verilmektedir. Bölüm 3'de ise, b-metrik uzaylarında Geraghty tipi büzülme dönüşümleri ele alınmaktadır . Bölüm2 ve Bölüm3'de incelenen büzülme dönüşümleri α-kabullü olarak tanımlanmaktadır. Aslında bu sonuçlar, literatürde var olan teoremleri α-kabullü olacak şekilde düzenlenerek ifade edilmektedir. Bu şekilde, kısmi sıralı uzaylardaki ve standart metrik uzay- lardaki dönüşümlerin ve döngüsel dönüşümlerin, α-kabullü dönüşümlerin sonuçları olarak ifade edilmesi mümkün olur. Dördüncü bölümde kısmi sıralama bağıntısı tanımlanmıs ¸ b-metrik uzaylar için Bölüm 2 ve Bölüm 3'deki teoremler sonuç olarak verilmektedir. α fonksiyonunun özel bir seçimi ile tüm teoremlerin kısmi sıralanmıs ¸ uzaylarda da geçerli olduğu vurgulanmaktadır.