Doğrusal olmayan Black-Scholes denklemi için üstel sonlu fark yöntemi

Abstract

Bu tezde, likit olmayan bir piyasada ortaya çıkan doğrusal olmayan Black-Scholes denklemi için üstel sonlu fark yöntemi çalışılmıştır. 1. Bölüm opsiyon fiyatlandırması problemi terminolojisi, temel tanımlar ve literatür taramasına ayrılmıştır. 2. Bölümde Black-Scholes modeli ve Black-Scholes denklemi için sonlu fark yöntemleri gözden geçirilmiştir. 3. Bölümde doğrusal olmayan Black-Scholes denklemi için açık sonlu fark yöntemi, monotonluk, kararlılık ve tutarlılık sonuçları ile birlikte çalışılmıştır. 4. Bölümde doğrusal ve doğrusal olmayan Black-Scholes denklemleri için üstel sonlu fark yöntemi uygulanmıştır. Ayrıca, yöntemin tutarlılığı ve yakınsaklığı araştırılmıştır. Teorik sonuçları doğrulamak için sayısal örnekler verilmiştir. Sayısal sonuçlar, üstel sonlu fark yönteminin açık sonlu fark yönteminden daha iyi performans sergilediğini göstermiştir. 5. Bölüm sonuç kısmına ayrılmıştır.

In this thesis, we investigate exponential finite difference method for nonlinear Black-Scholes equation arising in an illiquid market. Chapter 1 is devoted to the literature survey with some basic definitions and terminology of the option pricing problem. In Chapter 2 we review the Black-Scholes model and finite difference methods for Black-Scholes equation. In Chapter 3, an explicit finite difference method for a nonlinear Black-Scholes equation is studied with the monotonicity, stability and consistency results. In Chapter 4, we apply the exponential finite difference method to linear and nonlinear Black-Scholes equations. Moreover, we investigate consistency and convergence of the method. Numerical experiments are performed to verify theoretical results. Exponential finite difference method is compared with an explicit finite difference method proposed for linear and nonlinear Black-Scholes equation. Numerical results show that exponential finite difference method exhibits better performance then explicit method. Finally, we give a brief conclusion in Chapter 5.