Fitzhugh-Nagumo Modelleri için Çatallanma Denetimi

Abstract

A theoretical bifurcation control strategy is presented for a single Fitzhugh-Nagumo (FN) type neuron. The bifurcation conditions are tracked for varying parametersof the individual FN neurons. A MATLAB package called as MATCONT is utilizedfor this purpose and all parameters of the neuron is analyzed one-by-one. Analysis byMATCONT revealed five Hopf (H) and one Limit-Point/Saddle Point (LP) bifurcation.The Hopf type of bifurcations are controlled by a washout filter supported by projectivecontrol theory. Washout filters are designed as first and second order. First order washoutfilter which is also physically applicable appeared to be more advantageous than thesecond order version. It appeared that, the LP case could not be stabilized by the aid of awashout filter. To solve this issue, a nonlinear controller is proposed. The only drawbackassociated with that is its inability to keep the original equilibrium point. Simulations arealso provided to validate the research done.

Bu yazıda tekil Fitzhugh-Nagumo (FN) nöron modelleri için teorik bir çatallanma denetim çalışması sunulmaktadır. Değişmekte olan parametreler için çatallanma analizleri MATLAB üzerinde çalışan MATCONT uygulaması ile yapılmıştır. Söz konusu analizde 5 Hopf (H) ve 1 adette Sınır Noktası/Eyer Dü˘gümü (LP) olgusuna rastlanmıştır. Hopf tipi çatallanmalar izdüşümsel denetim ile desteklenmiş arındırma süzgeçleri kullanılarak sağlanmıştır. Arındırma süzgeçleri birinci ve ikinci derece olarak uygulanmıştır. Birinci derece süzgeç ikinci dereceye göre daha avantajlı oldu˘gu anlaşılmıştır. Birinci derece süzgeç hem daha uygulanabilir olmakta hem de daha hızlı davranmaktadır. LP türü çatallanmalar için derecesinden bağımsız olarak arındırma süzgecinden yapılan çıktı geri beslemesi başarılı olamamakta ve bu nedenle birini derece süzgecle beraber birde zar potansiyelinden ek bir geri besleme alınmaktadır. Bunun dezavantajı süzgecin yüksek geçirgen niteli˘ginin bozulmasına neden olmakta ve LP denge noktasının korunmasına olanak vermemektedir. Bu soruna çözüm olması için doğrusal olmayan bir denetleyici tasarımıda gösterilmektedir. Bunun tek dezavantajı orjinal denge noktaları korunamaktadır. Sonuçlar benzetimlerle desteklenmektedir.