Zaman Skalalarında Yüksek Mertebeden Çok Noktalı İmpalsif Sınır Değer Problemlerinin Çözümlerinin Varlığı

Abstract

Bu tezde, çok noktalı yüksek mertebeden impalsif sınır değer problemlerinin zaman skalalarında çözümlerinin bulunması için yeterli koşulları araştırdık. Özellikle, üçüncü mertebeden impalsif sınır değer problemlerinin bir sınıfı ve 2n + 1, n ≥ 1 mertebeden bir impalsif sınır değer problemi sınıfı incelenmiştir. Bölüm 1'de zaman skalası ve bazı ilgili kavramların tanımları ile birlikte örnekler verilmiştir. Sonrasında tezde kullanılan sabit nokta teoremleri verilmiştir. Bölüm 2, üçüncü mertebeden çok noktalı dinamik impalsif sınır değer problemlerinin çözümlerinin varlığına ayrılmıştır. Bölüm 3'de tek sayı mertebeli çok noktalı dinamik impalsif sınır değer problemlerinin çözümlerinin varlığına odaklanılmıştır. Son olarak, Bölüm 4'te kısa bir sonuc¸ verilmiştir. Bu tezdeki sonuçların bir kısmı Georgian Mathematical Journal dergisinde basılmış, bir kısmı da Miskolc Mathematical Notes dergisinde basılmak üzere kabul edilmiştir.

In this thesis, we investigate the sufficient conditions for existence of solutions of multi-point higher order impulsive boundary value problems on time scales. In particular, a class of third order impulsive boundary value problem and a class of 2n+1, n ≥ 1, order impulsive boundary value problem is studied. In chapter 1, we give the definitions and basic notions on time scales calculus. Then, we present some examples and give the fixed point theorems that are used in the thesis. Chapter 2 is devoted to existence of solutions of third order multi-point dynamic impulsive boundary value problems. In chapter 3, we focus on existence of solutions of multi-point dynamic impulsive boundary value problems of odd order. Finally, we give a short conclusion in Chapter 4. The results in this thesis are published/accepted for publication in the Georgian Mathematical Journal and Miskolc Mathematical Notes, respectively.