En Iyi Tasarım Yöntemi Kullanarak Nöron Modellemesine Yönelik Algoritma Geliştirilmesi

Bu projenin hedefi dinamik sinirsel ağ model parametrelerinin verimli bir şekilde kestiriminin yapılabilmesi için uyarlamalı/adaptif bir uyaran üretimini gerçekleştiren bir sistemi geliştirmektir. Önerilen çalışma parametre kestirimi ve en iyilemeli uyaran tasarımı yapabilmek için gerekli algoritmaları geliştirmeye yönelik olup herhangi bir canlı hayvan ya da insanlar üzerinde deney içermemektedir. İlgili parametre kestirim çalışmasının yapılabilmesi için uyaran ve yanıt veri çiftine gereksinim duyulmaktadır. Burada uyaran sürekli zamanda tanımlı ve genliği belli bir işarettir. Buna karşın alınan cevap modelin temsil ettiği gerçek sinir hücresinin çalışma prensipleri gereği genlik değeri belli olmayan ve çeşitli zaman anlarında toplanmış bir atım (spayk) dizisidir. Bu durum parametre kestiriminde türlü güçlükler çıkarabilmektedir. Hem yüksek hesaplama karmaşıklığı hem de model yapısına göre değişkesi (varyans) yüksek kestirimler karşımıza çıkabilir. Bu durum dinamik nitelikli modellerde daha da öne çıkmaktadır. Bu noktada önemli olabilecek hususların başında uyaranın profili (zamana bağlı değişimi) gelmektedir. Uyaran biçiminin belirlenmesinde en önemli husus neden olduğu yanıtın model parametreleri hakkında ne düzeyde bilgi içerdiğidir. Uyaranın profilinin en iyileme yoluyla en yoğun bilgi içeriğine sahip olmasının sağlanabileceği daha önceki çalışmalarda gösterilmiştir. Ancak bu yaklaşımların sinir hücresi modellenmesine ilişkin uygulamaları sınırlı kalmıştır. Bunlar ya statik ileri beslemeli genel sinirsel ağ denklemleri kullanılarak ya da Wilson-Cowan tipi modeller kullanılarak yapılmışlardır. Söz konusu çalışmalarda Fisher Enformasyon Matrisi'nin (Bilişim Matrisi) belli bir istatistiksel ölçütünü (A-Optimal, D-Optimal ya da F-Optimal gibi) en yüksek değere getiren ve zamanla değişken bir profil türetilmiştir. Enformasyon ya da Bilişim Matrisleri bir rastgele değişkenin bağımlı olduğu parametrelerle ilgili ne kadar bilgi içerdiğini gösteren istatistiksel ölçütler olduklarından hedeflenen amaçlarla kullanımı uygun görülmektedir. Bu projede de Fisher Enformasyon Matrisinin D-Optimal ölçütü kullanılarak Fourier Serisi formunda ki bir uyaranın kendi parametreleri hesaplanacak ve arkasından değiştirilmiş bir Wilson-Cowan modeline uygulanarak parametre kesitirimi yapılacaktır. Kestirim işleminde birleşik en yüksek olabilirlik yöntemi kullanılmaktadır. Yapılan benzetimlerde doğru olduğu bilinen parametrelerle model çözüldükten sonra elde edilen ateşleme hızı verisi kullanılarak Poisson süreci benzetimi yapılacak ve elde edilen zamanlamalar algoritmaya atım dizisi biçiminde ki yanıt verisi olarak sağlanacaktır. Verilerin istatistiksel boyutu olması nedeniyle sağlıklı bir analiz yapılabilmesi amacıyla her benzetim 20 defa tekrarlanmaktadır. Analizler farklı koşullar içinde tekrarlanmaktadır. Bunlar farklı örnekleme sayısı, uyaran derecesi (alt parça sayısı), taban frekans ve genlik değerleridir.