Bu çalışmada bir boyutlu ve iki boyutlu düzlemsel geometrik yapılar üzerine konulmuş klasik noktasal yüklerin dağılım ve enerji özelliklerini inceledik. Yükler 1/r tipinde bir Coulomb alanı etkisi altındadırlar. Problemin fiziği ile ilgili kısa bir giris¸ bölümünden sonra, konu hakkında oldukça detaylı bir literatür araştırması sunduk. Bunu problemin sayısal ve analitik çözümlerine yönelik yaklaşımlar izledi. Sonra, bir kare, bir disk, bir ellips, ve iki boyutlu bir elipsoit üzerine yerleşirilmiş yüklerin en düşük enerjili dağılımları hakkındaki çalışmalarımızın sonuçlarını oldukça detaylı bir şekilde verdik. Bu çalışmadaki sayısal sonuçlar, basit bir Monte-Carlo yaklaşımını da içeren kuvvet küçülltme yöntemi kullanarak yazılmış simülasyonlardan elde edilmişlerdir.