Browsing by Author "Mohammed, Ola"

Now showing 1 - 1 of 1

Permutable Altgruplu Bir Grubun Çözülebilirliği Üzerine
(2016) Mohammed, Ola; Betin, Cansu
İki çözülebilir grubun çarpımının çözülebililir olmayabileceği bilinmektedir. Bu tezde, V. S. Monakhov'un makalesine dayanarak $G=AB$ tipindeki sonlu grubun çözülebilirliği çalışılmıştır. Bir $G$ grubunun nilpotent ve öz-normalleyen bir altgrubu var ise, bu altgruba $G$'nin Carter altgrubu denir. $G$ grubunun süperçözülebilir bir $H$ altgrubuna $H \leq H_1 < T \leq G$ iken $|T:H_1|$ asal değildir koşulunu sağlıyor ise $G$'nin Gashutz altgrubu denir. Monakhov, Kegel-Weiland ve Kazarin'nin sonuçlarını kullanarak gösteriyor ki eğer $A$'nın her Carter altgrubu, $B$'nin her Carter altgrubu ile degişmeli ise $G=AB$ çözülebilirdir. Ayrica $G=AB$'nin çözülebilirliğini $A$'nın her Carter altgrubunun tekil mertebeli ve $B$'nin her Gashutz altgrubu ile değişmeli olmasi koşulu altında da vermektedir. Bunun yanı sıra, okuyucuya kolaylık sağlaması için tezde kullanılan Carter altgruplarının özellikleri Roger W. Carter'ın ``On nilpotent self-normalizing subgroups of soluble groups'' adlı makalesinden ispatları açıklanarak verilmiştir.