Browsing by Author "Aksoy, Ümit"

Now showing 1 - 8 of 8

A Hierarchy of Singular Integral Operators for Mixed Boundary Value Problems
(2011) Aksoy, Ümit; Çelebi, Okay; Mathematics
A class of integral operators having a hierarchy of polyharmonic kernels is introduced and some properties are derived. Iterated mixed boundary value problems for complex model equations and linear elliptic complex partial differential equations are discussed in the unit disc of the complex plane.
A Survey on Boundary Value Problems for Complex Partial Differential Equations
(Advances in Dynamical Systems and Applications, 2010) Aksoy, Ümit; Çelebi, A. Okay; Mathematics
In this article, the recent results on basic boundary value problems of complex analysis are surveyed for complex model equations and linear elliptic complex par tial differential equations of arbitrary order on simply connected bounded domains, particularly in the unit disc, on unbounded domains such as upper half plane and upper right quarter plane and on multiply connected domains containing circular rings.
Amerikan Opsiyonlarının Hesaplamalı Yöntemlerle Fiyatlandırılması
(2014) Aydoğan, Burcu; Aksoy, Ümit; Aydoğan, Burcu; Aksoy, Ümit; Aydoğan, Burcu; Aksoy, Ümit; Uğur, Ömür; Mathematics; Mathematics
Finansal matematikte, opsiyon fiyatlama finansal teori ve matematiksel olarak düşünüldüğünde, çok popüler bir problemdir. Opsiyon fiyatlama teorisinde, Amerikan opsiyonlarının fiyatlandırılması en önemli problemlerden biridir. Amerikan opsiyonları, finansal piyasalarda en çok işlem gören opsiyon türüdür. Son zamanlardaki birçok gelişmeye rağmen, Amerikan opsiyon fiyatlandırması hala en zor problemlerden biri olarak kalmaya devam etmektedir. Amerikan opsiyonlarının kapalı analitik çözümleri yoktur, bu sebeple bu problemle uğraşmanın en yaygın yollarından biri sayısal ve yaklaşım teknikleri geliştirmektir. Bu tezde, Amerikan opsiyonlarını fiyatlandırmak için hesaplamalı metotlardan; binom, sonlu fark ve yaklaşım metotları analiz edilmiştir. İlk olarak, uygulaması çok kolay olan ve varlık fiyatlarının geometrik Brownian hareketinden geldiğini varsayan binom yaklaşımı ele alınmıştır. Daha sonra, Amerikan opsiyonları için Black-Scholes kısmi diferansiyel denklemine dayanarak serbest sınır değer problemi verilmiştir. Bu problemi çözmek için PSOR metodu kullanılmıştır. Amerikan opsiyonlarının kapalı çözümleri olmamasına rağmen, opsiyonun değerine çok yaklaşan bazı analitik yaklaşım metotları üzerinde çalışılmıştır. Her bir metodun uygulamaları yapılmıştır ve çözümler karşılaştırılmıştır.
Doğrusal Olmayan Black-scholes Denklemi için Üstel Sonlu Fark Yöntemi
(2017) Omar, Fathıa; Aksoy, Ümit; Aydın, Ayhan; Mathematics
Bu tezde, likit olmayan bir piyasada ortaya çıkan doğrusal olmayan Black-Scholes denklemi için üstel sonlu fark yöntemi çalışılmıştır. 1. Bölüm opsiyon fiyatlandırması problemi terminolojisi, temel tanımlar ve literatür taramasına ayrılmıştır. 2. Bölümde Black-Scholes modeli ve Black-Scholes denklemi için sonlu fark yöntemleri gözden geçirilmiştir. 3. Bölümde doğrusal olmayan Black-Scholes denklemi için açık sonlu fark yöntemi, monotonluk, kararlılık ve tutarlılık sonuçları ile birlikte çalışılmıştır. 4. Bölümde doğrusal ve doğrusal olmayan Black-Scholes denklemleri için üstel sonlu fark yöntemi uygulanmıştır. Ayrıca, yöntemin tutarlılığı ve yakınsaklığı araştırılmıştır. Teorik sonuçları doğrulamak için sayısal örnekler verilmiştir. Sayısal sonuçlar, üstel sonlu fark yönteminin açık sonlu fark yönteminden daha iyi performans sergilediğini göstermiştir. 5. Bölüm sonuç kısmına ayrılmıştır.
Neumann problem for generalized n-Poisson equation
(Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2009) Aksoy, Ümit; Çelebi, Okay; Mathematics
Using a hierarchy of integral operators having higher-order Neumann functions and their derivatives as kernels, the Neumann problem for a 2nth order linear partial complex differential equation is discussed. The solvability of the problem is obtained.
Norm Estimates of a Class of Calderon–zygmund Type Strongly Singular Integral Operators
(Integral Transforms and Special Functions, 2007) Aksoy, Ümit; Çelebi, Okay; Mathematics
In this article, we prove the Lp boundedness of a class of Calderon–Zygmund type strongly singular operators. In particular, we give an estimate for the L2 norm of these operators in the unit disc of the complex plane.
Citation - WoS: 142
Citation - Scopus: 150
On the Solutions of Fractional Differential Equations Via Geraghty Type Hybrid Contractions
(Ministry Communications & High Technologies Republic Azerbaijan, 2021) Adiguzel, Rezan Sevinik; Sevinik Adıgüzel, Rezan; Aksoy, Umit; Aksoy, Ümit; Karapinar, Erdal; Karapınar, Erdal; Erhan, Inci M.; Erhan, İnci; Sevinik Adıgüzel, Rezan; Aksoy, Ümit; Karapınar, Erdal; Erhan, İnci; Mathematics; Mathematics; Mathematics; Mathematics
The aim of this article is twofold. Firstly, to study fixed points of mappings on b metric spaces satisfying a general contractive condition called Geraghty type hybrid contraction. Secondly, to apply the theoretical results to the problem of existence and uniqueness of solutions of boundary value problems with integral boundary conditions associated with a certain type of nonlinear fractional differential equations. The conditions for the existence of fixed points for Geraghty type hybrid contractions are determined and several consequences of the main results are deduced. Some examples on boundary value problems for nonlinear fractional differential equations of order 3 < alpha <= 4 are provided, where the existence and uniqueness of solutions are shown by using Geraghty type contractions.
Weak Ψ -Contractions on Partially Ordered Metric Spaces and Applications To Boundary Value Problems
(2015) Aksoy, Ümit; Mathematics
Recent developments in fixed point theory have been encouraged by the applicability of the results in the area of boundary value problems for differential and integral equations. Especially in the last few years, a lot of publications in fixed point theory have presented results directly related to specific initial or boundary value problems. These problems include not only ordinary and partial differential equations, but also fractional differential equations.