Amerikan opsiyonlarının hesaplamalı yöntemlerle fiyatlandırılması

Loading...
Thumbnail Image

Date

2014

Authors

Aksoy, Ümit
Aydoğan, Burcu

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

Publisher

Open Access Color

OpenAIRE Downloads

OpenAIRE Views

Research Projects

Organizational Units

Organizational Unit
Mathematics
(2000)
The Atılım University Department of Mathematics was founded in 2000 and it offers education in English. The Department offers students the opportunity to obtain a certificate in Mathematical Finance or Cryptography, aside from their undergraduate diploma. Our students may obtain a diploma secondary to their diploma in Mathematics with the Double-Major Program; as well as a certificate in their minor alongside their diploma in Mathematics through the Minor Program. Our graduates may pursue a career in academics at universities, as well as be hired in sectors such as finance, education, banking, and informatics. Our Department has been accredited by the evaluation and accreditation organization FEDEK for a duration of 5 years (until September 30th, 2025), the maximum FEDEK accreditation period achievable. Our Department is globally and nationally among the leading Mathematics departments with a program that suits international standards and a qualified academic staff; even more so for the last five years with our rankings in the field rankings of URAP, THE, USNEWS and WEBOFMETRIC.

Journal Issue

Abstract

Finansal matematikte, opsiyon fiyatlama finansal teori ve matematiksel olarak düşünüldüğünde, çok popüler bir problemdir. Opsiyon fiyatlama teorisinde, Amerikan opsiyonlarının fiyatlandırılması en önemli problemlerden biridir. Amerikan opsiyonları, finansal piyasalarda en çok işlem gören opsiyon türüdür. Son zamanlardaki birçok gelişmeye rağmen, Amerikan opsiyon fiyatlandırması hala en zor problemlerden biri olarak kalmaya devam etmektedir. Amerikan opsiyonlarının kapalı analitik çözümleri yoktur, bu sebeple bu problemle uğraşmanın en yaygın yollarından biri sayısal ve yaklaşım teknikleri geliştirmektir. Bu tezde, Amerikan opsiyonlarını fiyatlandırmak için hesaplamalı metotlardan; binom, sonlu fark ve yaklaşım metotları analiz edilmiştir. İlk olarak, uygulaması çok kolay olan ve varlık fiyatlarının geometrik Brownian hareketinden geldiğini varsayan binom yaklaşımı ele alınmıştır. Daha sonra, Amerikan opsiyonları için Black-Scholes kısmi diferansiyel denklemine dayanarak serbest sınır değer problemi verilmiştir. Bu problemi çözmek için PSOR metodu kullanılmıştır. Amerikan opsiyonlarının kapalı çözümleri olmamasına rağmen, opsiyonun değerine çok yaklaşan bazı analitik yaklaşım metotları üzerinde çalışılmıştır. Her bir metodun uygulamaları yapılmıştır ve çözümler karşılaştırılmıştır.
In financial mathematics, option pricing is a popular problem considered as financial theoratically and mathematically. In option pricing theory, the valuation of American options is one of the most important problems. American options are the most traded option styles in all financial markets. In spite of the recent developments, the valuation of American options continue to exist as a challenging problem. There are no closed-form analytical solutions of American options, so that a usual way to deal with this problem is to develop numerical and approximation techniques. In this thesis, we analyze binomial, finite difference and approximation methods, for pricing American options. We first consider the binomial approximation which is very easy to implement and supposes that the asset prices follows from geometric Brownian motion. Then, we present American options as a free boundary value problem based on Black-Scholes partial differential equation, which leads a very famous model in finance theory, and formalize it as a linear complementarity problem. We refer to projected successive over relaxation (PSOR) method to solve this problem. Although not having closed-form solutions for American options, we deal with some analytical methods to approach the option value. We demonstrate the applications of the each methods and compare the solutions.

Description

Keywords

Matematik, Mathematics

Turkish CoHE Thesis Center URL

Fields of Science

Citation

WoS Q

Scopus Q

Source

Volume

Issue

Start Page

0

End Page

127