Hermite ve q-hermite I polinomlarının özellikleri ve aralarındaki limit ilişkileri üzerine

Abstract

Bu tezde Hermite polinomları ve ayrık q-Hermite I polinomlarının bazı önemli özellikleri sunulmaktadır. Bu polinomların özellikleri aynı tarzda ele alınacaktır. Ayrık q-Hermite I polinomları, Hermite polinomlarının q-analoğudur. Bu tip polinomlar klasik ortogonal polinomlar ve q-analoğunun önemli bir sınıfıdır. Bu tezdeki temel düşünce, Hermite polinomları ve bunların ayrık versiyonlarının sahip oldukları hipergeometrik tipte diferansiyel ve q-fark denklemleri, üç terimli yineleme bağıntısı, Rodrigues formülü, ortogonal ilişkileri, üreteç fonksiyon özellikleri üzerine çalışmaktır. Hermite polinomları, q -> 1 limit durumunda ayrık q-Hermite I polinomlarından elde edilmektedir. Bu tezde sunulan her bir özellik için Hermite polinomları ve ayrık q-Hermite I polinomları arasındaki limit ilişkisi ayrıntılı olarak ele alınacaktır.

In this thesis, some important properties of the Hermite polynomials and discrete q- Hermite I polynomials are presented. Their properties will be considered in the same manner. The discrete q-Hermite I polynomials are the q-analogues of the Hermite polynomials. Such polynomials are an important class of the classical orthogonal polynomials and their q-analogues. The central idea in this thesis is to study the differential and q-difference equation of hypergeometric type, three terms recurrence relations, Rodrigues formulas, orthogonalities and generating functions that the Hermite polynomials and its discrete version have. Hermite polynomials are obtained from the discrete q-Hermite I polynomials in the limiting case as q->1. Such limit relation between the Hermite polynomials and the discrete q-Hermite I polynomials on each properties that is introduced in the thesis are considered in detailed.