Aydın, Ayhan

Profile Picture
Profile URL
https://hdl.handle.net/20.500.14411/6774
Name Variants
Aydın,A.
Aydin, Ayhan
A.,Aydın
A., Ayhan
Aydın, Ayhan
Aydin,Ayhan
Ayhan Aydın
A., Aydın
Aydin A.
A.,Aydin
Ayhan, Aydin
Aydın A.
AYDIN A.
A.,Ayhan
A., Aydin
Aydin,A.
Ayhan, Aydın
Job Title
Profesör Doktor
Email Address
ayhan.aydin@atilim.edu.tr
Main Affiliation
Mathematics
Status
Website
ORCID ID
0000-0002-0837-9364
Scopus Author ID
Turkish CoHE Profile ID
Google Scholar ID
WoS Researcher ID
AAL-5690-2020

Sustainable Development Goals

14

LIFE BELOW WATER
LIFE BELOW WATER Logo

0

Research Products

2

ZERO HUNGER
ZERO HUNGER Logo

0

Research Products

11

SUSTAINABLE CITIES AND COMMUNITIES
SUSTAINABLE CITIES AND COMMUNITIES Logo

0

Research Products

1

NO POVERTY
NO POVERTY Logo

0

Research Products

12

RESPONSIBLE CONSUMPTION AND PRODUCTION
RESPONSIBLE CONSUMPTION AND PRODUCTION Logo

0

Research Products

7

AFFORDABLE AND CLEAN ENERGY
AFFORDABLE AND CLEAN ENERGY Logo

0

Research Products

5

GENDER EQUALITY
GENDER EQUALITY Logo

0

Research Products

3

GOOD HEALTH AND WELL-BEING
GOOD HEALTH AND WELL-BEING Logo

0

Research Products

9

INDUSTRY, INNOVATION AND INFRASTRUCTURE
INDUSTRY, INNOVATION AND INFRASTRUCTURE Logo

0

Research Products

13

CLIMATE ACTION
CLIMATE ACTION Logo

0

Research Products

6

CLEAN WATER AND SANITATION
CLEAN WATER AND SANITATION Logo

0

Research Products

10

REDUCED INEQUALITIES
REDUCED INEQUALITIES Logo

0

Research Products

4

QUALITY EDUCATION
QUALITY EDUCATION Logo

0

Research Products

15

LIFE ON LAND
LIFE ON LAND Logo

1

Research Products

16

PEACE, JUSTICE AND STRONG INSTITUTIONS
PEACE, JUSTICE AND STRONG INSTITUTIONS Logo

0

Research Products

17

PARTNERSHIPS FOR THE GOALS
PARTNERSHIPS FOR THE GOALS Logo

0

Research Products

8

DECENT WORK AND ECONOMIC GROWTH
DECENT WORK AND ECONOMIC GROWTH Logo

0

Research Products
This researcher does not have a Scopus ID.
Documents

17

Citations

171

Go to WoS profile
Scholarly Output

31

Articles

23

Views / Downloads

24/0

Supervised MSc Theses

5

Supervised PhD Theses

1

WoS Citation Count

154

Scopus Citation Count

152

WoS h-index

7

Scopus h-index

6

Patents

0

Projects

1

WoS Citations per Publication

4.97

Scopus Citations per Publication

4.90

Open Access Source

8

Supervised Theses

6

Google Analytics Visitor Traffic

JournalCount
Turkish Journal of Mathematics2
Journal of Mathematical Physics2
Applied Mathematics and Computation1
Boundary Value Problems1
Chaos, Solitons & Fractals1
Current Page: 1 / 3

Scopus Quartile Distribution

Competency Cloud

GCRIS Competency Cloud

Filters

Reset filters

Settings

Scholarly Output Search Results

Now showing 1 - 10 of 31
  • Thumbnail Image
    Master Thesis
    Rosenau-Korteweg-de Vries regularized long wave denklemi için doğrusal kapalı yöntemler
    (2015) Al-omaırı, Salım; Aydın, Ayhan
    Bu tez çalışmasında, genel Rosenau--Korteweg de Vries (Rosenau--KdV) ile Rosenau-- Regülerize Uzun Dalga (Rosenau--Regularized Long Wave)(rosenau-RLW) denklemlerini birleştiren Rosanau-Korteweg de--Veries Regülerize Uzun Dalga (Rosenau--KdV--RLW) denkleminin sayısal çözümü ele alınmıştır. Denklemin kütle ve enerji olarak adlandırılan iki tane korunum özelliği ispatlanmıştır. Amaç bu özellikleri tam olarak koruyan yada küçük bir hata ile koruyan sayısal yöntemler geliştirmektir. Rosenau--KdV--RLW denkleminin başlangıç--sınır değer problemi için iki tane sayısal yöntem önerilmiştir. Yöntemlerden bir tanesi korunum özelliği olan bir yöntem olup diğer yöntem korunum özelliği olmayan bir yöntemdir. Korunum özelliği olan yöntemin denklemin enerjisini koruduğu ispatlanmıştır. Ayrıca yöntem ikinci mertebeden doğruluğa sahip ve koşulsuz kararlıdır. İkinci yöntem korunum özelliği olmayan bir yöntemdir. Bu yöntem birinci mertebeden doğruluğa sahip olup koşullu kararlıdır. Sayısal sonuçlar, her iki yöntemin de uzun zaman aralığında denklemin soliter dalgasını iyi simule ettiğini göstermiştir. Ayrıca, sayısal sonuçlar korunum özelliği olan yöntemin, denklemin enerjisini koruduğunu da doğrulamıştır.
  • Thumbnail Image
    Article
    Citation - WoS: 23
    Citation - Scopus: 25
    Multisymplectic Integration of n-coupled Nonlinear Schrodinger Equation With Destabilized Periodic Wave Solutions
    (Pergamon-elsevier Science Ltd, 2009) Aydin, Ayhan
    N-coupled nonlinear Schrodinger equation (N-CNLS) is shown to be in multisymplectic form. 3-CNLS equation is studied for analytical and numerical purposes. A new six-point scheme which is equivalent to the multisymplectic Preissman scheme is derived for 3-CNLS equation. A new periodic wave solution is obtained and its stability analysis is discussed. 3-CNLS equation is integrated for destabilized periodic solutions both for integrable and non-integrable cases by multisymplectic six-point scheme. Different kinds of evolutions are observed for different parameters and coefficients of the system. Numerical results show that, the multisymplectic six-point scheme has excellent local and global conservation properties in long-time computation. (C) 2008 Elsevier Ltd. All rights reserved.
  • Thumbnail Image
    Article
    Citation - WoS: 24
    Citation - Scopus: 24
    Symplectic and multisymplectic Lobatto methods for the "good" Boussinesq equation
    (Amer inst Physics, 2008) Aydin, A.; Karasoezen, B.
    In this paper, we construct second order symplectic and multisymplectic integrators for the "good" Boussineq equation using the two-stage Lobatto IIIA-IIIB partitioned Runge-Kutta method, which yield an explicit scheme and is equivalent to the classical central difference approximation to the second order spatial derivative. Numerical dispersion properties and the stability of both integrators are investigated. Numerical results for different solitary wave solutions confirm the excellent long time behavior of symplectic and multisymplectic integrators by preservink local and global energy and momentum. (C) 2008 American Institute of Physics.
  • Thumbnail Image
    Master Thesis
    Kesirli Lineer Olmayan Schrödinger Denklemi için Yapı Koruyan Sayısal Bir Yöntem
    (2025) Koç, Sıla Selenay; Aydın, Ayhan
    Doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemler, matematiksel fizikte su dalgalarının yayılımı, katı maddelerin dinamiği ve biyomoleküler sistemlerin davranışı gibi karmaşık olayların modellenmesinde kritik bir rol oynamaktadır. Bu tür denklemlere klasik bir örnek, optik fiberlerde tekil dalga paketlerinin evrimini tanımlayan doğrusal olmayan kübik Schrödinger (NLS) denklemidir: iU_t + k U_xx + β |U|^2 U = 0 Burada a < x < b, 0 < t ≤ T olup β sabit bir parametreyi, U(x,t) karmaşık değerli bir fonksiyonu temsil etmektedir. NLS denklemi doğrusal olmayan bir yapıya sahip olduğundan, genel anlamda analitik çözümü mümkün değildir. Ancak belirli koşullar altında periyodik ve soliter dalga çözümler elde edilebilmektedir. Bu sebeple, modelin dinamiklerini anlamak adına güvenilir sayısal simülasyonlar büyük önem taşır. Ancak her sayısal yöntem bu amaç için uygun değildir. Literatürde kullanılan dördüncü mertebeden açık Runge–Kutta yöntemi gibi yöntemler, sistemin yapısal özelliklerini koruyamaz ve bu da kararsızlık veya patlamalara yol açabilir. Oysa yapıyı koruyan, yani sistemin kütle ve enerji gibi korunmalı büyüklüklerini sayısal olarak da koruyabilen yöntemlerin, daha kararlı ve fiziksel olarak anlamlı sonuçlar verdiği bilinir. Bu çalışmada, doğrusal olmayan Schrödinger (NLS) denklemi için yapısal özellikleri koruyan yeni bir sayısal şema önerilmektedir. Sayısal çözümün varlığı teorik olarak ortaya konmuş ve yöntemin tutarlılığı ve kararlılığı ayrıntılı biçimde analiz edilmiştir. Ayrıca, geliştirilen yöntemin kütle ve enerji gibi fiziksel büyüklüklerin ayrık düzeyde korunmasına olanak tanıyıp tanımadığı da değerlendirilmiştir. Klasik NLS modeline ek olarak, uzaysal türevleri kesirli mertebeden olan doğrusal olmayan kesirli Schrödinger (FNLS) denklemi de ele alınmıştır: i ∂u(x,t)/∂t - (−Δ)^{α/2} u(x,t) + β |u(x,t)|^2 u(x,t) = 0 Bu denklem için kütle koruyan bir ayrık şeması tartışılmıştır. Hem klasik hem de kesirli modeller için önerilen yöntemlerin doğruluğu ve etkinliği çeşitli sayısal deneyler ile gösterilmiştir.
  • Thumbnail Image
    Article
    Citation - WoS: 17
    Citation - Scopus: 16
    Multisymplectic Box Schemes for the Complex Modified Korteweg-De Vries Equation
    (Amer inst Physics, 2010) Aydin, A.; Karasozen, B.
    In this paper, two multisymplectic integrators, an eight-point Preissman box scheme and a narrow box scheme, are considered for numerical integration of the complex modified Korteweg-de Vries equation. Energy and momentum preservation of both schemes and their dispersive properties are investigated. The performance of both methods is demonstrated through numerical tests on several solitary wave solutions. (C) 2010 American Institute of Physics. [doi:10.1063/1.3456068]
  • Thumbnail Image
    Master Thesis
    Üçlü Lineer Olmayan Schrödinger Denklemi için Yapı Koruyan Sayısal Yöntemler
    (2016) Ertuğ, Sevim; Aydın, Ayhan
    Birleşik N denklemli lineer olmayan Schrödinger (N--CNLS) denklemi fizik, optik, kuantum mekaniği ve akışkanlar dinamiği gibi birçok alanda sıklıkla kullanılan önemli matematiksel modellerden biridir. Son yıllarda lineer olmayan Schrödinger (NLS) denklemi ve ikili lineer olmayan Schrödinger (2-CNLS) denklemi için yapılmış çok sayıda çalışma varken, üçlü lineer olmayan Schrödinger (3-CNLS) denklem sistemi için yapılan sayısal çalışma sayısı oldukça azdır. Bu denklem sistemlerinin kütle korunumu ve enerji korunumu gibi bazı fiziksel (ya da geometrik) korunum özellikleri vardir. Standard sayısal yöntemler bu tür korunumları korumamakta ve korunum sayısal çözümde bozulmaktadır. Son yıllarda bu tip özellikleri koruyan sayısal yöntemler geliştirme çalışmalarına ilgi araştırmacılar arasında hızla artmaktadır. Bu tezin amacı, üçlü lineer olmayan Schrödinger (3-CNLS) denkleminin bir veya birden fazla fiziksel (ya da geometrik) özelliğini koruyan sayısal yöntemler geliştirmektir. 3-CNLS denkleminin enerji ve kütle olmak üzere iki korunum özelliği elde edilmiştir. Daha sonra, periyodik ve homojen sınır şartları gibi uygun sınır şartları altında, bu korunumların ayrık hallerini koruyan üç tane sayısal yöntem geliştirilmiştir. İlk olarak, Ortalama Vektör Alanı (AVF) olarak bilinen bir yöntem kullanılarak, enerji koruyan sayısal yöntem tasarlanmıştır. Daha sonra denklemin kütlesini koruyan iki adımlı (ya da üç basamaklı) bir sayısal yöntem tasarlanmıştır. Son olarak, denklemin hem kütle hem de enerjisini koruyan bir adımlı (ya da iki basamaklı) sayısal yöntem tasarlanmıştır. Tasarlanan sayısal yöntemlerin doğrusal kararlılık, doğruluk ve yakınsaklık analizleri yapılmıştır. Enerji ve kütle koruyan sayısal yöntemlerin dağılım özellikleri incelenmiştir. Sayısal yöntemlerin etkinliğini ve yapı koruma özelliklerini doğrulamak için bir çok sayısal uygulamalar yapılmıştır. Sayısal sonuçlar uzun zaman aralığında her üç sayısal yöntemin de denklemin periyodik, bir soliton ve çarpışan soliton çözümlerinin de çok iyi sonuçlar verdiğini göstermektedir.
  • Thumbnail Image
    Master Thesis
    Doğrusal Olmayan Black-scholes Denklemi için Üstel Sonlu Fark Yöntemi
    (2017) Omar, Fathıa; Aksoy, Ümit; Aydın, Ayhan
    Bu tezde, likit olmayan bir piyasada ortaya çıkan doğrusal olmayan Black-Scholes denklemi için üstel sonlu fark yöntemi çalışılmıştır. 1. Bölüm opsiyon fiyatlandırması problemi terminolojisi, temel tanımlar ve literatür taramasına ayrılmıştır. 2. Bölümde Black-Scholes modeli ve Black-Scholes denklemi için sonlu fark yöntemleri gözden geçirilmiştir. 3. Bölümde doğrusal olmayan Black-Scholes denklemi için açık sonlu fark yöntemi, monotonluk, kararlılık ve tutarlılık sonuçları ile birlikte çalışılmıştır. 4. Bölümde doğrusal ve doğrusal olmayan Black-Scholes denklemleri için üstel sonlu fark yöntemi uygulanmıştır. Ayrıca, yöntemin tutarlılığı ve yakınsaklığı araştırılmıştır. Teorik sonuçları doğrulamak için sayısal örnekler verilmiştir. Sayısal sonuçlar, üstel sonlu fark yönteminin açık sonlu fark yönteminden daha iyi performans sergilediğini göstermiştir. 5. Bölüm sonuç kısmına ayrılmıştır.
  • Thumbnail Image
    Article
    Citation - WoS: 4
    Citation - Scopus: 5
    An Unconventional Finite Difference Scheme for Modified Korteweg-De Vries Equation
    (Hindawi Ltd, 2017) Koroglu, Canan; Aydin, Ayhan
    A numerical solution of the modified Korteweg-de Vries (MKdV) equation is presented by using a nonstandard finite difference (NSFD) scheme with theta method which includes the implicit Euler and a Crank-Nicolson type discretization. Local truncation error of the NSFD scheme and linear stability analysis are discussed. To test the accuracy and efficiency of the method, some numerical examples are given. The numerical results of NSFD scheme are compared with the exact solution and a standard finite difference scheme. The numerical results illustrate that the NSFD scheme is a robust numerical tool for the numerical integration of the MKdV equation.
  • Thumbnail Image
    Article
    Citation - WoS: 9
    Citation - Scopus: 10
    A nonstandard numerical method for the modified KdV equation
    (indian Acad Sciences, 2017) Aydin, Ayhan; Koroglu, Canan
    A linearly implicit nonstandard finite difference method is presented for the numerical solution of modified Korteweg-de Vries equation. Local truncation error of the scheme is discussed. Numerical examples are presented to test the efficiency and accuracy of the scheme.
  • Thumbnail Image
    Article
    A New Conservative Numerical Method for Strongly Coupled Nonlinear Schrödinger Equations
    (Springer Heidelberg, 2025) Ors, Ridvan Fatih; Koroglu, Canan; Aydin, Ayhan
    In this paper, a numerical method based on the conservative finite difference scheme is constructed to numerically solve the strongly coupled nonlinear Schr & ouml;dinger (SCNLS) equation. Conservative properties such as energy and mass of the SCNLS equation have been proven. In particular a fourth-order central difference scheme is used to discretize the the spatial derivative and a second-order Crank-Nicolson type discretization is used to discretize the temporal derivative. It has been shown that the proposed scheme preserves the discrete mass and energy. The existence of discrete solution is also investigated. Several numerical results are given to demonstrate the preservation properties of the new method. Also, the effect of the linear coupling parameters on the evolution of solitary waves is investigated.