Elastoplastik deformasyon analizi için sınır sonlu eleman girişimli yöntemi

Abstract

Bu çalışmanın amacı, gerinim hızından bağımsız elastik-plastik analizin tekrarlamalı bir yöntem olan Neumann-Neumann girişimli yöntemi ile çözümünü sunmaktır. Çözüm bölgesi Sonlu Eleman (SE) ve Sınır Eleman (SıE) alt bölgelerina ayrılmıştır: SE alt bölgesi plastik deformasyon bölgesini, SıE bölgesi ise geri kalan elastik çözüm bölgesini kapsamaktadır. Hesaplama açısından verimli ve pratik bir girişimli metod elde etmek için bu çalışmada, standard Neumann-Neumann yönteminden farklı olarak şu iyileştirmeler önerilmektedir: (1) SıE bölgesinin SE bölgesi ile kesişim yüzeyinde kuvvetlerin ve çekmelerin (traction) daha az hatayla hesaplanabilmesi için, yapılan yükleme birden fazla kademeye bölünmelidir (2) Uyarlanabilir (adaptive) bir gevşeme parametresi yardımı ile tekrarlamalı sistemin çözüme ulaşma hızı arttırılmalıdır, ve (3) Doğrusal yakınsama yerine kuadratik yakınsama yöntemi kullanılmalıdır. Önerilen Neumann-Neumann girişimli yöntemi MATLAB kullanılarak yazılmıştır. Çözümleri değerlendirmek için üç örnek ele alınmış ve sonuçta önerilen metodun, iki boyutlu elastik-plastik analiz için çok iyi sonuçlar verdiği değerlendirilmiştir.

The purpose of this study is to present an iterative coupling method, the Neumann-Neumann coupling method for elasto-plastic analysis of small strain rate independent plasticity. The solution domain is divided into the finite element (FE) and the boundary element (BE) subdomains: the FE subdomain contains the plastic deformation zone, whereas the rest of the elastic domain is treated using the BEM. In order to obtain more computationally efficient and practical coupling method, in this study, we suggest: (1)-The total applied load on the whole system to be specied into a number of steps to get better estimation of tractions and forces on the FEM-BEM subdomain interface in every step of iteration process. (2)-An adaptive corrective term, the relaxation interface parameter, to be imposed in the iterative process, to ensure and/or speed up the convergence. (3)-Quadratic convergence to be used instead of linear convergence. The proposed Neumann-Neumann coupling method is implemented in MATLAB and is used to solve three numerical examples to assess the accuracy and efficiency of the method. In the assessment of the procedure, it is shown that the method gives accurate results for 2D elastoplastic analysis.