Isıl ve Mekanik Yükler Altındaki Çok Katmanlı ve Fonksiyonel Derecelendirilmiş Malzemeden Yapılmış Elastik Tüplerin Sayısal Analizi

Abstract

Uçları sabitlenmiş çok katmanlı ve fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeden yapılmış kalın silindirik tüplerin ısıl ve mekanik yükler altındaki elastik davranışlarını belirlemek için sayısal bir yöntem geliştirilmiştir. Çalışmanın ilk kısmında MATHEMATICA sembolik yazılım programı kullanılarak tek katmanlı tüplere ait sıcaklık dağılımı, gerilme ve radyal yönde yer değiştirme ifadeleri farklı yükleme ve sınır koşulları için elde edilmiştir. Daha sonra MATHEMATICA programının sayısal denklem çözüm opsiyonu kullanılarak, çok katmanlı tüplerin ısıl ve mekanik yükler altındaki davranışı bir dizi lineer olmayan denklemin çözümüyle elde edilmiştir. Sayısal yöntemin doğruluğunu kontrol etmek amacıyla çeşitli çalışmalarda yer alan çok katmanlı ve fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeden yapılmış tüp problemleri ele alınmıştır. Çok katmanlı tüplerde neredeyse aynı sonuçlar bulunurken, fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeden yapılmış tüp problemlerinde katman sayısının artırılması ile daha yakın sonuçlar elde edildiği görülmüştür. Kolay kullanımının yanı sıra, önerilen yöntem ile özellikle analitik çözümü bulunmayan eksenel simetriye sahip fonksiyonel derecelendirilmiş tüp, şaft ve disk problemlerinin sayısal çözümlerinin bulunabileceği düşünülmektedir.

A numerical procedure is presented in this study in order to determine the elastic behavior of multilayer and FGM cylindrical thick-walled tubes with fixed ends under thermal and mechanical loads. In the first part of the study, using the symbolic computation software MATHEMATICA, the expressions of temperature distribution, stress components and radial displacement are derived for single layer tubes with different loading and boundary conditions. Then, using the numerical solution option of MATHEMATICA, the stress response of the fixed-ended multilayer tubes under thermal and mechanical loads are obtained by the simultaneous solution of a series of nonlinear equations. The validity of the numerical procedure is checked by comparing the solutions of several multilayer and FGM tube problems given in different studies with the solutions obtained by the proposed method. For multilayer tubes, almost identical results are obtained, while for FGM tubes, closer results are obtained when the numbers of the layers are increased. The proposed method is easy to be implemented and can be used especially for axisymmetric FGM tube, shaft, and disk problems where the analytical solutions cannot be obtained.