Osilasyon yapan dinamik sistemlerin kesirli dereceli modellenmesi

Abstract

Son yıllarda, dinamik sistemlerin kesirli dereceli modellenmeleri ile ilgili çalışmalara özelönem verilmektedir. Kesirli dereceli modellenen osilasyon yapan dinamik sistemler bu sistemlerdendir ve modelleme için çeşitli yöntemler kullanılmaktadır. Bu tezde, kesirli gösterimler kesirli dereceli matematik ve değişimlere dayanarak iki gruba ayrılmıştır: Birinci grup, kesirli Euler-Lagrange denklemleriyle gösterilen serbest olarak osilasyon yapan sistemlerdir. Kesirli gösterim değişken katsayılı, homojen ikinci dereceden diferansiyel denklemlerin sönümleme katsayında bulunmaktadır. ikinci grupta, diferansiyel operatörler kesirli üslüdürler. Ele alınan örnek çalışmalar, kesirli sönümleme terimlerine sahip, ikinci dereceden homojen veya homojen olmayan, üç terimli kesirli dereceli diferansiyel denklemlerdir. Belirtilen iki grup genişletilmis¸ kesirli Euler-Lagrange denklemleriyle ifade edilen modelleri oluşturmak için birleştirilmiştir. Bu modellerde, kesirli diferansiyel operat örler yanlız sistemin sönümleme teriminde bulunmaktadır. Ek olarak, sönümleme terimlerinin zamana bağlı değişebilen katsayıları kesirli derecelidir. Kesirli modellenmiş ve osilasyon yapan sistemlerin davranışlarını elde etmek için hibrid bir yöntem aktarılacaktır. Bu sistemler, ikincinci dereceden, homojen, üç-terimli ve kesirli sönümleme terimi olan diferansiyel denklemler ile modellenmiştir. Bu sistemlerin davranışları, Wright fonksiyonları tabanlı sonuçlarla karşılaştırılmıştır.

In recent years, a special attention is given to model fractional dynamical systems. These systems include fractional oscillating dynamical systems. Many methods are used to model the fractional oscillating dynamical systems. The responses of some systems are obtained by means of fractional calculus and calculus of variations. In this thesis, fractional representations based on fractional calculus, calculus of variations are classified into two types: The first type is the fractional Euler-Lagrange equations representations of free oscillating fractional systems. The fractional representation appears in the coefficients of damping terms of variable coefficient second order homogeneous differential equations. In the second type, the differential operators are subjected to fractional orders. The considered case studies are models given by second order homogeneous and nonhomogeneous three-term fractional order differential equations with fractional damping terms. The two types are combined to produce extended fractional Euler-Lagrange equations models. In these models the differential operators are subjected to fractional orders in the damping term of the system. Additionally, the time varying coefficients of the damping terms contain a fractional integral order. A hybrid method is introduced to obtain the responses of fractional oscillating systems. These systems are modeled by means of second order homogeneous three-term fractional order differential equations with fractional damping terms. The responses are compared with Wright function based solutions.