Lineer Olmayan Üçlü Schrödinger Denklemi İçin Yapı Koruyan Sayısal Yöntemler

Abstract

A nonlinear implicit energy-conserving scheme and a linearly implicit mass-conserving scheme are constructed for the numerical solution of a three-coupled nonlinear Schrödinger equation. Both methods are second order. The numerical experiments verify the theoretical results that while the nonlinear implicit scheme preserves the energy, the linearly implicit method preserves the mass of the system. In addition, the schemes are quite accurate in the preservation of the other conserved quantities of the system. Elastic collision, creation of new vector soliton, and fusion of soliton are observed in the solitary wave evolution. The numerical methods are proven to be highly efficient and stable in the simulation of the periodic and solitary waves of the equation in long terms. Dispersive analysis of the equation and the numerical methoda is investigated.

Üçlü doğrusal olmayan Schrödinger denkleminin sayısal çözümü için enerji koruyan kapalı bir sonlu fark tasarı ile kütle koruyan yarı-kapalı bir sonlu fark tasarı önerilmiştir. Her iki yöntem de ikinci derecedendir. Sayısal sonuçlar, doğrusal olmayan kapalı yöntemin enerjiyi korurken, yarı-kapalı yöntemin sistemin kütlesini koruduğuna dair teorik sonuçları doğrulamaktadır. Ayrıca şemalar sistemin diğer korunum özelliklerinde de oldukça iyi sonuçlar vermiştir. Soliter dalgalarda elastik çarpışma, yeni vektör soliton oluşumu ve soliton füzyonu gözlemlenmiştir. Denklemin periyodik ve soliter dalgalarının uzun vadede simülasyonunda sayısal yöntemlerin oldukça verimli ve kararlı olduğu kanıtlanmıştır. Denklemin ve sayısal yöntemlerin dispersive analizi yapılmıştır.