Turan, MehmetOstrovska, SofıyaAlmesbahı, Manal MastafaMathematics2024-07-072024-07-072017https://hdl.handle.net/20.500.14411/4313Bu tezin amacı Bernstein polinomları teorisini ve son genişletmesi olan q-kalkülüsü çalışmaktır. Bu çalışmanın temel odak noktası 20 yıl önce ortaya çıkan ve kısa sürede birçok araştırmacının dikkatini çeken q-Bernstein polinomlarıdır. Bu tez Bernstein polinomlarına dair bilinen bazı sonuçların derlemesinden, q-Bernstein polinomları teorisine kısa bir giriş ve bazı yeni gelişmelerden oluşmaktadır. Yeni gelişmeler kısmında; limit q-Bernstein operatör dizisinin kuvvetli operatör limiti ve q-Bernstein operatörlerinin zayıf Picard operatörler oldukları ifade edilmiştir.The aim of this thesis is to study the theory of the Bernstein polynomials and its recent extension to the q-calculus. The main focus of the present study is on the q-Bernstein polynomials which appeared twenty years ago and have been attracting many researchers afterward. This work exhibits a review of well-known results on the Bernstein polynomials along with the necessary preliminaries, introduction to the theory of the q-Bernstein polynomials, and some new developments. The latter include the result on strong operator limit for the sequence of the limit q-Bernstein operators and the proposition that the $q$-Bernstein operators are weakly Picard.enMatematikMathematicsMaster Thesis490374055