Bir ve iki boyutlu düzlemsel yapılar üzerine konulmuş yüklerin dağılımları

Abstract

Bu çalışmada bir boyutlu ve iki boyutlu düzlemsel geometrik yapılar üzerine konulmuş klasik noktasal yüklerin dağılım ve enerji özelliklerini inceledik. Yükler 1/r tipinde bir Coulomb alanı etkisi altındadırlar. Problemin fiziği ile ilgili kısa bir giris¸ bölümünden sonra, konu hakkında oldukça detaylı bir literatür araştırması sunduk. Bunu problemin sayısal ve analitik çözümlerine yönelik yaklaşımlar izledi. Sonra, bir kare, bir disk, bir ellips, ve iki boyutlu bir elipsoit üzerine yerleşirilmiş yüklerin en düşük enerjili dağılımları hakkındaki çalışmalarımızın sonuçlarını oldukça detaylı bir şekilde verdik. Bu çalışmadaki sayısal sonuçlar, basit bir Monte-Carlo yaklaşımını da içeren kuvvet küçülltme yöntemi kullanarak yazılmış simülasyonlardan elde edilmişlerdir.

We have investigated configurational and energetical features of classical identical point charges confined to a one-dimensional (1D) rod and two-dimensional (2D) plate-like geometrical structures. The charges are under the effect of a Coulombic 1/r field. After an introductory brief chapter dealing with the physics of the problem at hand, we have presented a highly detailed literature review about the main subject. What follow are then the numerical and analytical approaches towards the solution of the problem. Then we have presented our outcomes in great detail about the global minimum-energy configurations of charges on a square, on a disk, on an ellipse, and on a 2D ellipsoid. The numerical results reported here are obtained from computational simulations which are generally based on force minimization method, with a highly basic application of Monte-Carlo approach.