Zaman skalasında interpolasyon

Abstract

Bu tezde, zaman skalasında interpolasyon konusunu inceledik. Keyfi bir zaman skalası üzerinde, Lagrange, sigma-Lagrange, Hermite, sigma-Hermite, Newton ve sigma-Newton polinomlarını tanımladık. Bölünen ve sigma-bölünen farkları tanımlayarak, verilen bir veri kümesi için, Hermite polinomunu kolay yoldan elde etmek amacıyla bölünen farklar tablosu oluşturduk. Verilen bir veri kümesini, zaman skalasının yapısına bağlı olarak polinom olmayabilen fonksiyonlar olan sigma-polinomları ile temsil etmek (interpole etmek) alışılmadık bir yöntemdir. Bu şekilde, zaman skalasında interpolasyon için farklı bir bakış açısı sunmaktayız. Çeşitli zaman skalalarında birçok örnek inceledik. Bu örnekler Matlab ile elde edilen sayısal hesaplamalar ve ilgili grafikler ile desteklenmiştir.

In this thesis, we investigate the interpolation on time scales. We define the Lagrange, sigma-Lagrange, Hermite, sigma-Hermite, Newton and sigma-Newton interpolation polynomials on arbitrary time scales. We define the divived and sigma-divided differences and construct a divided difference table to be used to obtain the Hermite polynomial for a given data set in a very easy way. The interpolation of a data set by means of the so called sigma-polynomials is an unusual one where the interpolating functions may not be polynomials depending on the form of the time scales under consideration. In this way, we provide a different aspect to the interpolation on time scales. We consider numerous examples on various types of time scales. The examples are supported by numerical computation and relevant figures obtained with Matlab.