Sinaptik olarak kuple edilmiş Hodgkin-Huxley nöronlarının geri beslemeli denetimi

Abstract

Bir çift özdeş Hodgkin-Huxley nöron modeli, bir boşluk kavşağı (elektriksel sinaps) vasıtasıyla kuple edilmektedir. Bu nöronlar, harici bir akım tarafından uyarılırlar. Sistem doğrusal olmayan bir elektrik devresi, sinaptik boşluk ise bir elektriksel iletkenlik olarak modellenmektedir. Sistemin tamamı doğrusal olmayan çok girişli, çok çıkışlı (MIMO) bir yapı olarak karşımıza çıkar. Çatallanma teorisini ve MATLAB tabanlı MATCONT adlı paket yazılım kullanılmak suretiyle çatallanmaya yol açan nöron parametrelerini izlenmekte olup söz konusu koşullar belirlenerek kayıt altına alınmaktadır. Bu çalışmada küple edilmiş Hodgkin-Huxley modelinin parametreler, ve sinaptik iletkenliğin seçilen farklı değerleri için ayrı ayrı incelemeler yapılmıştır. Sinaptik iletkenliğin ve nöronların parametrelerinin değişik değerleri için çatallanmalar MATCONT kullanılarak incelenmiştir. Daha sonra, çatallanma olgusundan kaynaklı olduğu zar potansiyeli salınımlarını söndürmek için ikinci dereceden arındırma süzgeci tabanlı denetleyiciler kullanılmıştır. Bu denetleyici mevcut çatallanmaları kontrollü elektrik akımı uygulayarak denetim altına almaktadır. Döngünün tamamlanabilmesi için süzgeç çıkışının bir kazanç ile işlenmesi gerekmektedir. Bunun için izdüşümsel denetim yöntemi kullanılmaktadır. Bu yöntem tam durum geri beslemeli doğrusal karesel denetleyiciyi (LQR) süzgeç çıkışından geri besleme yaparak yaklaşık olarak elde etmeyi hedefler. Arındırma süzgeçleri yalnızca zar potansiyellerini işler ve izdüşümsel denetim süzgeç çıkışını bir kazanç yoluyla nörona bir akım enjeksiyonu olarak uygulanmasını sağlar.

Through a gap junction (electrical synapse) a pair of identical Hodgkin-Huxley neuron models are coupled together. These neurons are excited by an external current. The system we have represented is a nonlinear electrical circuit and the gap is a synaptic conductance. The complete system is of nonlinear multi-input, multi-output (MIMO) type system. By using the MATLAB based software package called MATCONT and the bifurcation theory we tracked the neuron parameters that lead to bifurcation conditions. In addition, we studied the couple of the Hodgkin-Huxley model by selected different values of the synaptic conductance. For each value of the synaptic conductance we analyzed the bifurcations for the parameters of the neurons one-by-one using MATCONT. After that, we designed a controller to stabilize oscillation in the membrane potential caused by the change the parametersof the neurons. A washout filter controller of the second order type is used. This controller provides an electrical current injection to control the unwanted behaviour of the neurons due to parametric bifurcations. Linear Quadratic Regulator (LQR) supported by projective control theory, serves as the reference method in the design of the controller. The washout filter processes the membrane potentials only and projective control generates a gain to transform the filtered output to a current injection to the slave neuron.