Browsing by Author "Turan, Mehmet"

Now showing 1 - 20 of 48

Citation - WoS: 9
Citation - Scopus: 12
Bifurcation of Discontinuous Limit Cycles of the Van Der Pol Equation
(Elsevier, 2014) Akhmet, Marat; Turan, Mehmet
In this paper, we apply the methods of B-equivalence and psi-substitution to prove the existence of discontinuous limit cycle for the Van der Pol equation with impacts on surfaces. The result is extended through the center manifold theory for coupled oscillators. The main novelty of the result is that the surfaces, where the jumps occur, are not flat. Examples and simulations are provided to demonstrate the theoretical results as well as application opportunities. (C) 2013 IMACS. Published by Elsevier B.V. All rights reserved.
Citation - WoS: 2
Citation - Scopus: 1
The Continuity in Q of the Lupaş Q-Analogues of the Bernstein Operators
(Academic Press inc Elsevier Science, 2024) Yilmaz, Ovgue Gurel; Turan, Mehmet; Ostrovska, Sofiya; Turan, Mehmet; Ostrovska, Sofiya; Turan, Mehmet; Ostrovska, Sofiya; Mathematics; Mathematics
The Lupas q-analogue Rn,q of the Bernstein operator is the first known q-version of the Bernstein polynomials. It had been proposed by A. Lupas in 1987, but gained the popularity only 20 years later, when q-analogues of classical operators pertinent to the approximation theory became an area of intensive research. In this work, the continuity of operators Rn,q with respect to parameter q in the strong operator topology and in the uniform operator topology has been investigated. The cases when n is fixed and n -> infinity have been considered. (c) 2022 Elsevier Inc. All rights reserved.
A Decomposition of the Limit Q-Bernstein Type Operators Via a Universal Factor
(Springer Basel AG, 2026) Ostrovska, Sofiya; Pirimoglu, Lutfi Atahan; Turan, Mehmet
The focus of this work is on the properties of the unifying operator Uq\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$U_q$$\end{document} on C[0, 1], which serves as a universal left factor in a decomposition of the limit q-Bernstein type operators, L infinity,q\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$L_{\infty ,q}$$\end{document}. More precisely, the factorization L infinity,q=Uq degrees TL\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$L_{\infty ,q}= U_q\circ T_L$$\end{document}, where TL\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$T_L$$\end{document} is a linear operator on C[0, 1] depending on L, holds. It is shown that this factorization facilitates the derivation of new results and/or the simplification of proofs for the known ones.
Density-Aware Outage in Clustered Ad Hoc Networks
(Ieee, 2018) Eroglu, Alperen; Onur, Ertan; Turan, Mehmet
Density of ad hoc networks may vary in time and space because of mobile stations, sleep scheduling or failure of nodes. Resources such as spectrum will be wasted if the network is not density-aware and -adaptive. Towards this aim, distributed and robust network density estimators are required. In this paper, we propose a novel cluster density estimator in random ad hoc networks by employing distance matrix. Monte-Carlo simulation results validate the proposed estimator. The accuracy of the estimator is impressive even under a high amount of distance measurement errors. We also propose a network outage model and a transmit power adaption technique that are density-aware. The results indicate the necessity of the density-aware solutions for making network performance better from capacity, coverage and energy conservation viewpoints.
Citation - WoS: 1
Citation - Scopus: 1
The Distance Between Two Limit q-bernstein Operators
(Rocky Mt Math Consortium, 2020) Ostrovska, Sofiya; Turan, Mehmet
For q is an element of (0, 1), let B-q denote the limit q-Bernstein operator. The distance between B-q and B-r for distinct q and r in the operator norm on C[0, 1] is estimated, and it is proved that 1 <= parallel to B-q - B-r parallel to <= 2, where both of the equalities can be attained. Furthermore, the distance depends on whether or not r and q are rational powers of each other. For example, if r(j) not equal q(m) for all j, m is an element of N, then parallel to B-q - B-r parallel to = 2, and if r = q(m) for some m is an element of N, then parallel to B-q - B-r parallel to = 2(m - 1)/m.
Citation - WoS: 1
Citation - Scopus: 1
Evaluation and Optimization of Nonlinear Central Pattern Generators for Robotic Locomotion
(Romanian Soc Control Tech informatics, 2018) Elbori, Abdalftah; Turan, Mehmet; Arikan, Kutluk Bilge; Department of Mechatronics Engineering; Mathematics
With regard to the optimization of Central Pattern Generators (CPGs) for bipedal locomotion in robots, this paper investigates how the different cases of CPGs such as uncoupled, unidirectional, bidirectional two CPGs are used to produce rhythmic patterns for one leg with two degrees of freedom (DOF). This paper also discusses the stability analysis of CPGs and attempts to utilize genetic algorithms with the hybrid function and adapts the CPGs to robotic systems that perform one-leg movement, by utilizing the bidirectional two CPGs. The results show far greater improvement than in the other cases. CPGs not only enhance movement but also control locomotion without any sensory feedback.
Fedja’s Proof of Deepti’s Inequality
(Tubitak Scientific & Technological Research Council Turkey, 2018) Ostrovska, Sofiya; Turan, Mehmet
The paper aims to present, in a systematic way, an elegant proof of Deepti’s inequality. Both the inequalityand various ideas concerning the issue were discussed on the Mathoverflow website by a number of users, but none haveappeared in the literature thus far. In this work, suggestions pertaining to users ‘Deepti’ and ‘fedja’ are traced, whencethe title. The results or the paper are new, and the proof is divided into a series of statements, many of which are ofinterest in themselves.
Citation - WoS: 13
Citation - Scopus: 20
A Generalized Arnold's Cat Map Transformation for Image Scrambling
(Springer, 2022) Tora, Hakan; Gokcay, Erhan; Turan, Mehmet; Buker, Mohamed
This study presents a new approach to generate the transformation matrix for Arnold's Cat Map (ACM). Matrices of standard and modified ACM are well known by many users. Since the structure of the possible matrices is known, one can easily select one of them and use it to recover the image with several trials. However, the proposed method generates a larger set of transform matrices. Thus, one will have difficulty in estimating the transform matrix used for scrambling. There is no fixed structure for our matrix as in standard or modified ACM, making it much harder for the transform matrix to be discovered. It is possible to use different type, order and number of operations to generate the transform matrix. The quality of the shuffling process and the strength against brute-force attacks of the proposed method is tested on several benchmark images.
Hermite ve q-hermite I polinomlarının özellikleri ve aralarındaki limit ilişkileri üzerine
(2017) Alwhaıshı, Sakına; Adıgüzel, Rezan Sevinik; Turan, Mehmet
Bu tezde Hermite polinomları ve ayrık q-Hermite I polinomlarının bazı önemli özellikleri sunulmaktadır. Bu polinomların özellikleri aynı tarzda ele alınacaktır. Ayrık q-Hermite I polinomları, Hermite polinomlarının q-analoğudur. Bu tip polinomlar klasik ortogonal polinomlar ve q-analoğunun önemli bir sınıfıdır. Bu tezdeki temel düşünce, Hermite polinomları ve bunların ayrık versiyonlarının sahip oldukları hipergeometrik tipte diferansiyel ve q-fark denklemleri, üç terimli yineleme bağıntısı, Rodrigues formülü, ortogonal ilişkileri, üreteç fonksiyon özellikleri üzerine çalışmaktır. Hermite polinomları, q -> 1 limit durumunda ayrık q-Hermite I polinomlarından elde edilmektedir. Bu tezde sunulan her bir özellik için Hermite polinomları ve ayrık q-Hermite I polinomları arasındaki limit ilişkisi ayrıntılı olarak ele alınacaktır.
How Analytic Properties of Functions Influence Their Images Under the Limit q-Stancu Operator
(Springer Basel AG, 2026) Gurel, Ovgu; Ostrovska, Sofiya; Turan, Mehmet
In the study of various q-versions of the Bernstein polynomials, a significant attention is paid to their limit operators. The present work focuses on the impact of the limit q-Stancu operator Sq infinity,alpha on the analytic properties of functions when 0 < q < 1 and alpha > 0. It is shown that for every f is an element of C[0, 1], the function S-q,(alpha infinity)fadmits an analytic continuation into the disk {z : z+alpha/(1-q) < 1+ alpha/(1-q)}. In addition, it is proved that the more derivatives f has at x = 1, the wider this disk becomes. Further, if f is infinitely differentiable at x = 1, then the function S-q,(alpha infinity)fis entire. Finally, some growth estimates for (S-q,(alpha infinity)f)(z) are obtained.
Citation - WoS: 2
Citation - Scopus: 2
HOW DO SINGULARITIES OF FUNCTIONS AFFECT THE CONVERGENCE OF q-BERNSTEIN POLYNOMIALS?
(Element, 2015) Ostrovska, Sofiya; Ozban, Ahmet Yasar; Turan, Mehmet
In this article, the approximation of functions with a singularity at alpha is an element of (0, 1) by the q-Bernstein polynomials for q > 1 has been studied. Unlike the situation when alpha is an element of (0, 1) \ {q(-j)} j is an element of N, in the case when alpha = q(-m), m is an element of N, the type of singularity has a decisive effect on the set where a function can be approximated. In the latter event, depending on the types of singularities, three classes of functions have been examined, and it has been found that the possibility of approximation varies considerably for these classes.
Citation - WoS: 3
Citation - Scopus: 3
q-stieltjes Classes for Some Families of q-densities
(Elsevier Science Bv, 2019) Ostrovska, Sofiya; Turan, Mehmet
The Stieltjes classes play a significant role in the moment problem allowing to exhibit explicitly infinite families of probability densities with the same sequence of moments. In this paper, the notion of q-moment determinacy/indeterminacy is proposed and some conditions for a distribution to be either q-moment determinate or indeterminate in terms of its q-density have been obtained. Also, a q-analogue of Stieltjes classes is defined for q-distributions and q-Stieltjes classes have been constructed for a family of q-densities of q-moment indeterminate distributions. (C) 2018 Elsevier B.V. All rights reserved.
İkinci Mertebeden Lineer Olmayan Bir Fark Denkleminin Dinamikleri Üzerine
(2014) Aksoy, Aycan; Turan, Mehmet
Bu tezde iki keyfi parametre içeren ikinci dereceden özel bir rasyonel fark denklemi ele alınmıştır. Bu denklem bazı dinamik yapıları incelenmiştir: pozitif çözümlerin kararlılık ve yarı döngü analizleri; periyodik çözümlerin varlığı; denge noktasının yerel ve global kararlılık analizleri yapılmıştır. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde fark denklemleri hakkında tarihsel bilgi, bunların bazı modellemeleri, ve yakın zamanda yapılmış bazı çalışmalar verilmiştir. İkinci bölümde, diziler ve fark denklemleriyle ilgili bilinen tanımlar ve sonuçlar gösterilmiştir. Asıl sonuçlar Bölüm 3'te sunulmuştur. Son bölümde kısa bir sonuç yazılmıştır.
Citation - WoS: 2
Citation - Scopus: 2
The Impact of the Limit q-durrmeyer Operator on Continuous Functions
(Springer Heidelberg, 2024) Yilmaz, Ovgu Gurel; Ostrovska, Sofiya; Turan, Mehmet
The limit q-Durrmeyer operator, D-infinity,D-q, was introduced and its approximation properties were investigated by Gupta (Appl. Math. Comput. 197(1):172-178, 2008) during a study of q-analogues for the Bernstein-Durrmeyer operator. In the present work, this operator is investigated from a different perspective. More precisely, the growth estimates are derived for the entire functions comprising the range of D-infinity,D-q. The interrelation between the analytic properties of a function f and the rate of growth for D(infinity,q)f are established, and the sharpness of the obtained results are demonstrated.
İnsansız Hava Aracı ve Fırlatma Kamyonunundaki Fırlatma Sisteminin Birlikte Çalışmasının Geliştirilmesi
(2018) Aboharba, Salah Elhadı Khalıfa; Arıkan, Kutluk Bilge; Turan, Mehmet
Bu tez, insansız hava aracının (İHA) paket dağıtma amacıyla farklı bir şekilde kullanımını incelemektedir. İHA'nın paketleri doğrudan ana depodan alarak dağıtmasını zorlaştıran kısıtlı batarya kapasitesi ve sınırlı uçuş süresi problemleri göz önünde bulundurularak, İHA ve dağıtım kamyonu işbirliği yapan bir sistem önerilmektedir. Bu çalışma, paketleri de taşıyan bir kamyon ve bu kamyonu üs olarak kullanan İHA'nın dağıtım güzergâhı optimizasyonuna odaklanmıştır. Öncelikle, güç tüketimi ve tam sayılı doğrusal programlama modelleri geliştirilmiş ve ardından paketlerin teslim edileceği müşterileri gruplara ayırmak ve kamyon için en uygun bekleme konumunu hesaplamak üzere K-ortalama algoritmasından faydalanılmıştır. Her bir müşteri kümesi içerisinde İHA'nın izleyeceği rota ise karınca kolonisi optimizasyon algoritması ve en yakın komşuluk algoritması ile hesaplanmıştır. Teslimat kamyonu için en uygun konumun hesaplanması, kat edilen mesafenin minimize edilmesi, güç sarfiyatını dikkate alarak teslimat süresinin minimize edilmesi için kullanılan tüm algoritmalar MATLAB ortamında uygulanmıştır. İHA-kamyon iş birlikteliğine sahip bu sistem ile tek başına kamyonun dağıtım amaçlı kullanımı karşılaştırılmıştır. Sonuçlar, önerilen sistem ile dağıtımın daha kısa sürede tamamlandığını sunmaktadır. Aynı zamanda İHA'nın sınırlı uçuş süresi sorununun işbirlikçi sistem kullanılarak giderildiği de gösterilmektedir. Bunlara ek olarak, müşteri taleplerinin eşit olmadığı durumlarda, İHA'nın güç tüketimini en aza indirecek rotayı hesaplamak adına, en yüksek talep ve en kısa mesafe isteklerini oranlayarak kullanan bir yöntem de geliştirilmiştir. Bu yöntemde de karınca kolonisi optimizasyonu ve en yakın komşuluk algoritması uygulanmış olup sonuçlar en yakın komşuluk algoritmasının daha etkili olduğunu göstermektedir.
Kummer Tipi Olasılık Dağılımları için Stieltjes Sınıfları
(2018) Khalleefah, Mohammed Ahmed Saad; Ostrovska, Sofıya; Turan, Mehmet
Bir olasılık dağılımının momentleri yardımıyla tek olarak elde edilip edilemeyeciğini konu alan moment problemi Olasılık Teorisinin klasik problemlerinden biridir. Bu problem ilk olarak XIX. yüzyılda ele alınmış ve günümüzde de matematik ve uygulama alanlarındaki araştırmacılar tarafından yoğun bir şekilde çalışılmaktadır. Son yıllarda aynı moment dizisine sahip farklı olasılık dağılımları ailelerini bulmak popülarite kazanmış ve bu alanda çok sayıda makale yayımlanmıştır. Bu ailelerin özel sınıfı olan Stieljes sınıfı yoğun bir çalışma alanıdır. Bu tezde dönüşüm metodları konusunda arka plan bilgisinden sonra, moment problemi hakkında hem klasik hem de güncel sonuçlar sunulmuştur. İnceleme şunları içermektedir: moment probleminin genel açıklaması, moment belirlilik/belirsizlik durumları için kontrol edilebilir kriterler listesi ve olasılık yoğunlukları için bazı Stieltjes sınıfları oluşturma yöntemleri. Bütün kavramlar ve sonuçlar örneklerle gösterilmiştir. Ayrıca, son zamanlarda tanıtılan kuvvet Lindley dağılımı çalışılmış ve kuvvet Lindley yoğunluğu için yeni Stieltjes sınıfları oluşturulmuştur.
Citation - WoS: 2
The Limit q-bernstein Operators With Varying q
(Springer international Publishing Ag, 2019) Almesbahi, Manal Mastafa; Ostrovska, Sofiya; Turan, Mehmet
[No Abstract Available]
Limit Q-Bernstein Tipi Operatörlerin Birleştirilmesine Yönelik Bir Yaklaşım
(2025) Pirimoğlu, Lütfi Atahan; Turan, Mehmet; Ostrovska, Sofıya
Bu tez, yeni oluşturulan ve birleştirici operatör olarak adlandırılan U operatörünün yardımıyla limit q-Bernstein türü operatörlerin bir çarpanlara ayrımını sunmayı amaçlamaktadır. Bu operatör, bilinen operatörlerin iki daha basit bileşenin çarpımı olarak ayrıştırılmasında evrensel bir sol çarpan olarak görev yapmaktadır. Tezin ilk bölümünde, U operatörünün çeşitli özellikleri ortaya konmaktadır. Daha sonra, önceden bilinen limit q-Bernstein türü operatörlere uygulamalar gösterilmektedir. Bu çarpanlara ayırma yöntemiyle bazı yeni sonuçlar elde edilmiştir. Tezin kalan kısmı yeni bir limit operatörün bulunmasına ve özelliklerinin incelenmesine ayrılmıştır.
Merkezi Örüntü Üreteçlerin Optimizasyonu
(2018) Elborı, Alftah; Turan, Mehmet; Arıkan, Kutluk Bilge
Günümüzde insanlar gibi dinamik ve sağlam hareket edebilen insan robotunu bulmak en zor görevlerden biridir. İki ayaklı hareketi araştıran birçok araştırma olmasına rağmen, günümüzde insan yetenekleri olan robot bulunmamaktadır. Bu tezde robotlarda iki ayaklı hareket için Merkezi Örüntü Üreteçlerin (CPG) optimizasyonu ile ilgili olarak, üç matematiksel yapı tartışılmıştır. Ayrıca, bu tezde iki serbestlik dereceli bir bacakta ritmik hareket elde etmek için CPG'lerin, bağlantısız, tek yönlü veya çift yönlü bağlantılı gibi farklı şekillerde eşleşmeleri incelenmiştir. CPG'lerin üç matematiksel yapısı için de kararlılık analizi yapılmıştır. Bu tezde ele alınan farklı yapılardaki farklı eşleştirmeler arasından üçüncü yapıda çift yönlü eşleştirme en iyi sonucu vermiştir. Yapılardaki parametreler kararlılık bölgesinden seçildiği zaman, herhangi bir duyusal geribildirim olmaksızın önemli sonuçların elde edildiği gözlemlenmiştir.
Moment Determinacy Versus q-moment Determinacy of Probability Distributions
(Springer Basel Ag, 2021) Ostrovska, Sofiya; Turan, Mehmet
Since the classical moment problem is an important issue deeply connected to various mathematical disciplines, its q-analogue based on the notion of q-moments has emerged in the study of q-distributions. For a wide class of probability distributions, both of these problems can be considered. The aim of this work is to establish a connection between the two moment problems. In this paper, the class A of probability distributions possessing finite moments of all orders and support on (0, infinity) is examined. For each q is an element of(0,1), a distribution P is an element of A can be characterized with respect to moment-determinacy as well as q-moment determinacy. It is proved that the properties of P regarding these characterizations may differ, and that the q-moment determinacy of P may depend on the value of q.